SKKN Nâng cao hiệu quả dạy học dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó"

Nội dung text: SKKN Nâng cao hiệu quả dạy học dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó"

1. Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 - Học sinh phải biết vận dụng những hiểu biết để chủ động khám phá, chiếm lĩnh kiến thức mới đó là “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”; tự rút ra và ghi nhớ được các bước giải chung ngắn gọn. Từ đó có các kĩ năng để giải bài toán. Vậy học sinh cần phải: + Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan đến số phải tìm). + Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến số phải tìm) biểu thị từng số đó thành số các phần tử bằng nhau tương ứng. + Thực hiện phép chia hiệu của hai số phải tìm cho hiệu các phần biểu thị của tỉ số để tìm giá trị một phần đó. + Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị. d. Các phương pháp giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” Bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ” là một trong những dạng toán điển hình có các bước giải chung thống nhất. Song một bài toán hợp thường có nhiều cách giải khác nhau. Hơn nữa, từ bài toán cơ bản ta có thể mở rộng cho học sinh nhiều bài toán khác. Vì vậy, để giải dạng toán này, cần lưu ý một số phương pháp thường dùng như sau: - Dùng sơ đồ đoạn thẳng - Dùng phương pháp tỉ số - Dùng phương pháp khử hoặc phương pháp thay thế - Dùng đơn vị quy ước Mặc dù vậy, ở mức độ ban đầu chỉ yêu cầu các em thành thạo phương pháp Dùng sơ đồ đoạn thẳng 2. Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 - Cũng như dạy học các nội dung khác, khi dạy giải toán bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ”, tôi đã nghiên cứu kĩ chương trình, sách giáo khoa, tìm hiểu những kiến thức có liên quan, giúp các em phát huy vốn kiến thức đã có để chủ động tiếp thu và chiếm lĩnh kiến thức. - Dạy đến đâu khắc sâu kiến thức cơ bản đến đó, giúp các em nắm chắc các bước giải như một thuật toán. - Khi dạy giải toán - đặc biệt là khi rèn kĩ năng làm bài cho học sinh - ta cần lưu ý tới khả năng vừa sức đối với học sinh. Trong quá trình hướng dẫn học sinh luyện tập, tôi đã phân loại và đề ra những biện pháp cụ thể kèm cặp theo từng đối tượng học sinh để phát huy hết khả năng học tập, khả năng sáng tạo của học sinh. Để giúp học sinh làm tốt bài toán: “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số 5/20
2. Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 - Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) - Phân tích bài (Bài toán cho biết gì? Bài toán cần tìm gì?) - Lập kế hoạch giải và thực hiện bài giải theo quy trình. Ví dụ 1: 8 Hiệu của hai số là 33. Số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm hai số đó. 5 Trong ví dụ này, sau khi xác định bài toán cho biết gì? Bài toán cần tìm gì? giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn: + Bài toán cần đi tìm gì? (Tìm hai số) + Hiệu hai số là gì? (33) 8 + Tỉ số của hai số là gì? ( ) 5 + Tỉ số này cho em biết điều gì? (Số thứ nhất là 8 phần thì số thứ hai là 5 phần. - Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu diễn các mối quan hệ. Căn cứ vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải và giải bài toán (Theo quy trình hướng dẫn giải bài toán có lời văn) - Học sinh làm bài. Ta có sơ đồ : ? Số thứ nhất : Số thứ hai : 33 ? Bài giải Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 8 - 5 = 3 (phần) Số thứ nhất là: 33 : 3 x 8 = 88 Số thứ hai: 88 – 33 = 55 Đáp số: 88 và 55 Ví dụ 2: Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng 2 tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi 7 người. - Trong ví dụ này, sau khi xác định Bài toán cho biết gì? Bài toán cần tìm gì? giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn: + Hai số cần tìm là gì? (Tuổi con và tuổi mẹ) 7/20
3. Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 - Xác định rõ hai số cần tìm; xác định “hiệu ẩn” hay “tỉ số ẩn”, ý nghĩa của tỉ số. Ví dụ 3: Số thứ hai hơn số thứ nhất 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ hai. Tìm hai số đó. ( Bài toán “ẩn tỉ số"ở mức độ đơn giản) + Ở VD3: Học sinh phải xác định tỉ số ẩn trước khi vẽ sơ đồ. Chẳng hạn ta hỏi: Nếu số thứ nhất gấp 5 lần lên thì được số thứ hai, nghĩa là gì? (nghĩa là tỉ số của hai số là 1 tức là số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 5 5 phần như vậy). Ví dụ 4: Lớp 5A có 35 học sinh và lớp 5B có 33 học sinh cùng tham gia trồng cây. Lớp 5A trồng nhiều hơn lớp 5B là 10 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiều cây, biết rằng mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau. Đây là bài toán “ẩn tỉ số”, học sinh có thể lúng túng khi xác định tỉ số của hai số. GV cần giúp các em phân tích và hiểu được hai số cần tìm là số cây của lớp 5A và số cây của lớp 5B. Từ đó suy ra tỉ số giữa số cây của lớp 5A và 5B chính là tỉ số số học sinh của 2 lớp. Tức là tỉ số của 2 số là 35 . Từ đó mới vẽ 33 được sơ đồ hoặc lập luận thay sơ đồ và áp dụng các bước để giải bài toán. Tóm lại: Ở mức độ học sinh đại trà chung, bài toán có thể cho dưới dạng ẩn hiệu hoặc ẩn tỉ số hay ẩn hai số cần tìm. Giáo viên cần giúp các em huy động vốn kiến thức sẵn có phân tích để: + Chỉ rõ hai số phải tìm (số lớn là gì? số bé là gì?) + Xác định rõ hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan đến số phải tìm). + Xác định đúng tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến số phải tìm), biểu thị từng số đó thành số các phần tử bằng nhau tương ứng. Ngoài việc giúp học sinh nắm chắc quy trình giải dạng toán này, bước đầu còn giúp học sinh làm quen với cách lập luận chặt chẽ khi giải các bài tập nâng cao (ở mức độ đơn giản). Mức độ 3: Dành cho học sinh biết vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết những vấn đề những vấn đề mới. Với học sinh ở mức độ này không chỉ yêu cầu giải đúng bài tập mà còn yêu cầu các em tìm nhiều cách giải khác hay hơn bằng nhiều phương pháp giải khác nhau. Đây cũng chính là cơ hội để giúp các em phát triển năng lực môn toán. Hoặc từ bài tập cơ bản ta có thể mở rộng thành các bài toán khác có liên 9/20
4. Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 - Nếu xoá chữ số 0 ở số đã cho ta được số mới, nghĩa là gì? (Nghĩa là số mới bằng 1 số đã cho.) 10 Giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải và làm bài. (Đáp số: 610) Ví dụ 7: Số cây trồng của khối Năm nhiều hơn khối Bốn là 360 cây. Nếu khối Năm trồng thêm được 30 cây nữa và khối Bốn trồng bớt đi 30 cây thì số cây của khối Năm sẽ nhiều gấp 4 lần số cây của khối Bốn. Tính số cây đã trồng lúc đầu của mỗi khối. Giúp học sinh phân tích bài toán: Bài toán cho biết “tỉ số mới” đó là tỉ số giữa số cây nếu khối Năm trồng thêm 30 cây và khối Bốn trồng bớt đi 30 cây nên phải xác định lại “hiệu mới” (Theo chú ý 3.b). Sau đó hướng dẫn học sinh cách giải bài tập theo các bước thông thường. Cách 1: Sau khi xác định “hiệu mới” học sinh giải bằng “phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” . (Theo cách giải thông thường - khuyến khích học sinh tự làm bài, rồi chữa bài) Cách 2: Giáo viên khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức đã học về tỉ số và dùng “phương pháp tỉ số” để giải bài tập. Cụ thể như sau: Bài giải Nếu khối Năm trồng thêm 30 cây và khối Bốn trồng bớt đi 30 cây thì lúc đó số cây trồng của khối Năm nhiều hơn khối Bốn là: 360 + (30 + 30) = 420 (cây) Giả sử lúc này, Khối 4 trồng được 1 cây thì Khối 5 trồng được 4 cây như vậy Khối 5 trồng được nhiều hơn Khối 4 là: 4 - 1 = 3 (cây) Tỉ số của 420 và 3 là: 420 : 3 = 140 Số cây trồng lúc đầu của Khối 4 là : 1 x 140 + 30 = 170 (cây) Số cây trồng lúc đầu của Khối 5 là: 170 + 360 = 530 (cây) Đáp số : Khối 4 : 170 cây; Khối 5 : 530 cây. Ví dụ 8: Thương của hai số bằng số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số. Hiệu của hai số đó thì bằng số lượng số có ba chữ số. Tìm tích của hai số đó. 11/20
5. Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 Bài giải Coi số thứ nhất là 1 đơn vị thì số thứ hai là 3 đơn vị khi đó số thứ 3 là: 2 3 5 1 : 2 (đơn vị) 2 4 Số thứ 3 lớn hơn số thứ nhất là: 5 1 1 (đơn vị) 4 4 Theo bài ra, số thứ ba lớn hơn số thứ nhất là 35 . Do đó số thứ nhất phải 1 tìm là: 35: 140 4 Số thứ hai phải tìm là: 2 140 : = 210 3 Số thứ ba phải tìm là: 140 + 35 = 175 Đáp số: 140 ; 210 ; 175 Bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” ta cũng có thể hướng dẫn học sinh giải bằng phương pháp khác: “Phương pháp khử” hoặc “phương pháp thay thế” Ví dụ 10: Điểm kiểm tra Toán cuối năm của Linh hơn Quang 1 điểm và bằng5 4 điểm của Anh. Điểm của Quang bằng 9 điểm của Anh. Hãy tính điểm Toán của mỗi 8 người. Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán: Bài tập cho biết hiệu hai số (Điểm của Linh và Quang) nhưng lại cho biết tỉ số điểm giữa Linh và Anh; giữa Quang và Anh. Vậy cần phải tìm tỉ số điểm của Linh và Quang(tương ứng với hiệu hai số) rồi giải bài toán theo mẫu (Dùng Phương pháp khử) Bài giải Tỉ số điểm của Linh so với điểm của Quang là: 5 9 10 : 4 8 9 Ta có sơ đồ: 13/20
6. Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 Khi cùng bớt ở cả tử số và mẫu số một số đơn vị như nhau thì mẫu số vẫn hơn tử số 25 đơn vị. Hiệu số phần bằng nhau là: 6 - 1 = 5 (phần) Tử số của phân số mới là: 25 : 5 = 5 Mẫu số của phân số mới là: 5 x 6 = 30 Số phải tìm là: 73 - 5 = 68 (hoặc 98 - 30 = 68) Đáp số: 68 Ví dụ 12: Cho phân số 29 . Hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và mẫu 99 số của phân số đã cho cộng với số đó ta được phân số tối giản 1 . 3 Phân tích: Ta thấy mẫu số hơn tử số là 70 ( 99 - 29 = 70). Lúc này ta đã dùng mẫu số làm số lớn (số bị trừ), tử số làm số bé (số trừ), mà khi cùng cùng thêm ở cả số bị trừ và số trừ một số như nhau (theo chú ý 3.a) thì hiệu số không thay đổi. Như vậy sau khi thêm, mẫu số vẫn hơn tử số 70 đơn vị. Phân số 1 tức 3 là tử số chiếm 1 phần, mẫu số chiếm 3 phần. Bài toán trở về dạng bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Bài giải Mẫu số hơn tử số là: 99 - 29 = 70 Ta có sơ đồ: Khi cùng thêm vào tử số và mẫu số một số đơn vị như nhau thì mẫu số vẫn hơn tử số 70 đơn vị. Hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số là: 3 - 1 = 2 (phần) Tử số của phân số mới là: 70 : 2 = 35 Mẫu số của phân số mới là: 35 x 3 = 105 Số phải tìm là: 15/20
7. Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 14 : ( 3 - 1) = 7 (tuổi) Do hiện nay em 5 tuổi nên còn 2 năm nữa ( vì 7 - 2 = 5) thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Đáp số: 2 năm Đối với dạng toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra cách giải như sau: 1- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số tuổi của hai người ở thời điểm đã cho. 2- Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng. (Lưu ý: Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian) 3- Tìm số tuổi ứng với một phần bằng nhau trên sơ đồ. 4- Tìm số tuổi của mỗi người. Tóm lại: Muốn Nâng cao hiệu quả dạy giải bài toán về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5, khi hướng dẫn học sinh giải bài toán, giáo viên cần giúp các em nắm chắc một số kiến thức cơ bản: - Tỉ số của hai số được nêu dưới những dạng thức sau: + Số này gấp mấy lần số kia. + Số này bằng mấy phần số kia. + Thương của hai số phải tìm, hoặc thương của hai số có liên quan đến số phải tìm. + Phân số được coi là thương của số bị chia và số chia. + Tỉ số của hai số. + Tỉ số phần trăm của hai số (Lớp 4 chưa học - chỉ mở rộng hoặc đưa về 25 1 dạng phân số. Ví dụ : Tỉ số của hai số là 25% ). 100 4 - Và hiệu số của hai số cũng được nêu dưới nhiều hình thức khác nhau. Có thể các em phải giải bài toán phụ mới xác định được. Với đối tượng học sinh khá giỏi, đòi hỏi giáo viên phải giúp các em có khả năng phân tích, tổng hợp, xác định rõ các yếu tố, phối hợp tất cả các phương pháp để giải. Trên đây là một số ví dụ, qua đó tôi nhận thấy : - Chỉ với dạng bài “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” ta đã có thể mở rộng ra thành nhiều kiểu bài khác nhau, với những dạng “hiệu”, “tỉ số” khác nhau. - Tuỳ mức độ học sinh mà giáo viên giao cho những mức độ bài khác nhau. 17/20
8. Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 PHẦN III: KẾT LUẬN Qua quá trình nghiên cứu và thực nghiệm, tôi rút ra một số bài học trong dạy học toán nói chung và dạy dạng bài “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” nói riếng cho học sinh như sau: - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình cũng như nội dung từng bài để đặt ra mục tiêu, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp cho từng tiết dạy. - Giúp học sinh hình thành thói quen: phân tích đề, nắm chắc yêu cầu của đề, xác định rõ ràng các yếu tố “hai số cần tìm”, “hiệu số”, “tỉ số” và nắm chắc phương pháp chung để giải dạng toán. - Với những bài mở rộng và nâng cao dành cho học sinh hoàn thành tốt, ngoài cách giải theo dạng cơ bản, giáo viên cần khuyến khích các em suy nghĩ, tìm tòi nhiều cách giải khác hay hơn cho cùng một bài để phát triển năng lực môn Toán cho các em. Học sinh cần được làm quen với việc lập luận chặt chẽ khi làm bài. Ta cần chọn ra những bài toán giải theo phương pháp chung, tương tự như nhau, để đưa vào từng nhóm, từng loại bài, theo mức độ từ dễ đến khó. Sau khi làm quen với mỗi loại bài nâng cao trong dạng bài, giáo viên cần giúp các em khái quát kiến thức, những điều cần ghi nhớ và cách giải với từng loại bài đó. - Đặc biệt, giáo viên cần phân loại và nắm chắc từng đối tượng học sinh trong lớp để có biện pháp cung cấp kiến thức và rèn kĩ năng cho phù hợp. Nhà giáo không phải là người nhồi nhét kiến thức mà phải là người khơi dậy ngọn lửa cho tâm hồn. Vì vậy, ta cần thường xuyên động viên khuyến khích, tạo không khí thi đua học tập, tạo niềm vui và say mê trong học toán cho các em. Đó chính là ta đã khơi nguồn, tạo hướng nâng cao và phát triển cho học sinh. Trên đây là những ý kiến nhỏ của riêng tôi về “Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 . Tuy tôi đã đầu tư nhiều thời gian, đúc kinh nghiệm nhiều năm dạy dỗ các em nhưng vì khả năng tìm tòi, phân tích tổng hợp của tôi còn nhiều hạn chế nên chưa bao quát hết được mọi vấn đề. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng chí cán bộ giáo viên để cho nội dung sáng kiến của tôi được đầy đủ hơn. Cũng qua đó giúp tôi vững vàng hơn trong quá trình đổi mới phương pháp giảng dạy, góp phần nâng cao chất lượng dạy - học. Tôi xin chân trọng cảm ơn. 19/20