Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

1. Cuốn sách có 702 trang b) Chữ số thứ 1010 là chữ số nào? Chữ số thứ 1010 là chữ số 7 của 374. Bài 7: Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số: a) Chứa đúng một chữ số 4? Các số phải đếm có 3 dạng: 4 có 9.9 = 81 số 4 có 8.9 = 72 số 4 có 8.9 = 72 số Tất cả có: 81 +72 +72 = 225 số b) Chứa đúng hai chữ số 4? Các số phải đếm gồm 3 dạng: 44 , 4 4 , 4 4 , có 26 số c) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5? Số có ba chữ số, chia hết cho 5 gồm 180 số. trong đó số không chứa chữ số 5 có dạng , a có 8 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 1 cách chọn (là 0) gồm 8.9 = 72 số Vậy có: 180 – 72 = 108 số phải đếm d) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3? Số phải tìm có dạng , a có 8 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 3 cách chọn ( nếu a + b = 3k thì c = 0; 3; 6; 9, nếu a + b = 3k + 1 thì c = 2; 5; 8 Nếu a + b = 3k + 2 thì c = 1; 4; 7), có 8.9.3 = 216 số Bài 8: Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 999 ta được một số tự nhiên A. HƯỚNG DẪN: a) Số A có bao nhiêu chữ số? Từ 1 đến 9 có 9 số gồm: 1.9 = 9 chữ số Từ 10 đến 99 có 90 số gồm: 90.2 = 180 chữ số Từ 100 đến 999 có 900 số gồm : 900.3 = 2700 chữ số Số A có: 9 + 180 + 2700 = 2889 chữ số. b) Tính tổng các chữ số của số A? Giả sử ta viết số B là các số tự nhiên từ 000 đến 999(mỗi số đều viết bởi 3 chữ số), thế thì tổng các chữ số của B cũng bằng tổng các chữ số của A. B có: 3.1000 = 3000 chữ số, mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều có mặt 3000 : 10 = 300 (lần) Tổng các chữ số của B (cũng là của A): (0+1+2+ +9).300 = 45.300= 13500 c) Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần? Cần đếm số chữ số 1 trong 1 dãy: 1, 2, 3, , 999 (1) Ta xét dãy: 000, 001, 002, , 999 (2)
2. = 221 Vậy số cần tìm là 2213 Bài 3: Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 1444. HƯỚNG DẪN: Gọi ba chữ số cần tìm là: a, b , c (a > b > c > 0). Theo bài ra ta có: + = 1444 100a + 10b + c + 100a + 10c + b = 1444 200a + 11b + 11c = 1444 200a + 11(b + c) = 1400 + 11.4 a = 7; b =3; c =1 Vậy 3 số cần tìm là 1; 3; 7 Bài 4: Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60. Tìm hai số đó. HƯỚNG DẪN: Gọi 2 số đó là a, b (a>b) Theo bài ra ta có: a – b = 4 => b = a – 4 (1) Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60 3a – b = 60(2) Thay (1) vào (2) ta có: 3a – (a – 4) = 60 3a – a + 4 = 60 2a = 56 a = 28 b = 24 Vậy số cần tìm là 28; 24. Bài 5: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng. HƯỚNG DẪN: Theo đầu bài. Nếu biểu thị hiệu là 1phần thì tổng là 5 phần và tích là 24 phần. Số lớn là: ( 5 + 1 ) : 2 = 3 ( phần ) Số bé là: 5 - 3 = 2 ( phần ) Vậy tích sẽ bằng 12 lần số bé. Ta có: Tích = Số lớn x Số bé
3. Ta có: =2. + r (1) = 2. + r – 100 (2) Từ (1) và (2) => - = 2.( - ) + 100 0 0 = 2. 0 0 + 100 = 2 + 1 Ta có: b 1 2 3 4 a 3 5 7 9 Thử từng trường hợp ta được 3 đáp số: 555 và 222; 777 và 333; 999 và 444 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 12345 Hỏi chữ số 1 ở hàng đơn vị của số 1991 đứng ở hàng thứ bao nhiêu? Bài 2: Viết liên tiếp các số tự nhiên chẵn thành dãy 246810 Hỏi chữ số thứ 2000 là chữ số gì? Bài 3: Cho dãy số 4, 7, 10, 13, 16, 1. Tìm số thứ 100, số thứ n của dãy số đó. 2. Các số 45723 và số 3887 có mặt trong dãy đó không? Bài 4: Cho dãy số 7, 12, 17, 22, 27, 1. Tìm số thứ 1000 của dãy số trên. 2. Các số 38246 và 795841 có mặt trong dãy đó không? Bài 5: Có bao nhiêu số có ba chữ số mà có ít nhất hai chữ số giống nhau? Bài 6: Tính nhẩm: 1. 9.24.25 2. 12.125.54 3. 64.125.875 4. 425.7.4 – 170.60 5. 8.9.14 + 6.17.12 + 19.4.18 Bài 7: Tìm số lớn nhất có ba chữ số mà khi chia cho 75 có thương và số dư bằng nhau? Bài 8: Có bao nhiêu số năm chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 2? Bài 9: Tính nhanh: 1992.19911991 – 1991.19921992 Bài 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà tổng các chữ số của nó bằng 21. Bài 11: Trong một cuộc thi có 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, còn sai bị trừ đi 15 điểm. Một học sinh được tất cả 50 điểm. Hỏi bạn đấy đã trả lời đúng mấy câu? Bài 12: Tổng hai số bằng 270. Nếu gạch bỏ chữ số 6 ở hàng đơn vị của một trong hai số thì ta được số thứ hai. Tìm hai số đó.