Tài liệu hướng dẫn ôn tập Toán Lớp 9

Nội dung text: Tài liệu hướng dẫn ôn tập Toán Lớp 9

1. 6 a a a a a. a 1 a. a 1 Ta có: VT = 1 . 1 = 1 . 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 = 1 a . 1 a =1 a = 1- a = VP a a a a Vậy 1 . 1 1 a (đpcm) a 1 a 1 3/ Bài tập vận dụng kiến thức: Bài 1 Vớí những giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa x a) 4x 2 b) c) 1 d) 2 3 x 2 a Bài 2 So sánh hai số sau : a) 3 và 22 b) 4 và 15 c) 10 và 3 Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau : a) A = 3 3 4 12 5 27 ; b) B = 32 50 18 1 1 33 1 c) C = 72 4 32 162 d) D = 48 2 75 5 1 2 2 11 3 Bài 4 : Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau a) A = 5 2 5 2 b) B= 45 63 7 5 c) C = 5 3 5 15 Bài 5: Thực hiện các phép tính sau đây: a. 12 48 108 192 : 2 3 b. 2 112 5 7 2 63 2 28 7 c.7 24 150 5 54 d.2 20 50 3 80 320 e. 32 50 98 72 Bài 6: Thực hiện các phép tính sau đây: 1 9 2 1 1 a.75 5 2 2 27 b. 48 5 2 75 5 1 3 2 3 3 3 3 1 1 c. 12 2 27 150 d. 18 0.5 3 75 2 3 8 2 2 e. 15 2 3 12 5 f.( 6 2)( 3 2) g. 3 1 2 3 4 Bài 7: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau 13 3 1 5 2 2 5 9 a) b) c) d) e) 13 7 2 5 2 3 5 2 10 1 Bài 8 : Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 a) A = b) B = 3 1 3 1 1 2 1 2 6
2. 8 Bài 20: Cho các biểu thức : 1 1 1 x 2 x 1 A =( ) : B = ( ĐK :x 0; x 1) 1 3 1 3 3 x 1 x x 1 a) Rút gọn các biểu thức A và B b) Tìm x để A = B. 6 2 1 2 x Bài 21 : Cho biểu thức : Q= 2 x 2 x x 4 6 a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để Q= . 5 c)Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên. x 2 x 1 x 1 Bài 22: Cho biểu thức : A= ( ) : x x 1 x x 1 1 x 2 a) Tìm tập xác định của biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A c)Chứng minh rằng A> 0 với mọi x 1 x 1 x 1 1 Bài 23: Cho biểu thức E = ( 4 x) : x x 1 x 1 x a)Rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E = 2. c)Tính giá trị của E khi x = 4 15 10 6 4 15 x 1 2 x 2 5 x Bài 24: Cho biểu thức P = x 2 x 2 4 x a) Rút gọn P nếu x 0, x 4 b)Tìm x để P = 2 1 1 a 1 a 2 Bài 25: Cho biểu thức Q = : a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn Q với a > 0 , a 4 và a 1 b)Tìm giá trị của a để Q dương. x 1 1 2 Bài 26: Cho biểu thức P = : x 1 x x x 1 x 1 a)Tìm điều kiện của x để P xác định - Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x để P < 0 c)Tính giá trị của P khi x = 4- 2 3 Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT 1/ Kiến thức trọng tâm: A. Hàm số: Khái niệm hàm số * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. 8
3. 10 Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = 5x + 2 a) Tính f( 2); f( –1) b) Tìm x để f(x) = 12 Câu 2. Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị là đường thẳng (d). a/ Tìm tọa độ điểm A thuộc (d) biết rằng A có hoành độ bằng 2. b/ Tìm tọa độ điểm B thuộc (d) biết rằng B có tung độ bằng –7. Giải Câu 1. a) f 2 = 5.2+2 = 14 f 1 = 5.( –1)+2 = –3 b) Vì f(x) = 12 y = 12, Thế y = 12 vào hàm số y = f(x) = 5x + 2 ta được: x = 2 Câu 2. a) Thay xA 2 vào phương trình y 2x 1, tìm được yA 5 b) Thay yB 7 vào phương trình y 2x 1, tìm được xB 4 Ví dụ 6: Cho hàm số y = 2x +3 a) Vẽ đồ thị hàm số trên. b) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ của hàm số y = 2x +3 và trục Ox. Tính góc α (làm tròn đến độ). c) Tính chu vi của tam giác OAB, biết đường thẳng vừa vẽ của hàm số y = 2x +3 cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B. (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet). Giải a) y =2x+3 3 * Tìm được 2 điểm thuộc đồ thị (0; 3); (– ;0) 2 * Vẽ đúng đồ thị là 1 đường thẳng b) tanα = 2 α ≈ 630 c) Gọi A Ox; B Oy, ta có : AOB vuông tại O 3 5 AB OA2 OB2 32 (1,5)2 (cm) 2 Chu vi của tam giác AOB là: 3 5 9 3 5 2P OA OB AB 1,5 3 (cm) 2 2 Ví dụ 7: Câu 1. Cho hai đường thẳng (d1): y = x – 2 ; (d2): y = –2x + 1 và (d3): y = (m – 2)x + m (m ≠ 2). Hãy tìm m để đồ thị hàm số (d1) ; (d2) và (d3) đồng qui (cùng đi qua một điểm). Câu 2. Cho hàm số bậc nhất y f x 1 5 x 2 . Không tính, hãy so sánh f 1 và f 5 . Giải Câu 1. Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2), ta có: x – 2 = – 2x +1 x = 1, y = –1 10
4. 12 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0 2 2 (d2) : y = (3m +1) x +(m -9) a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2) b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 Bài 11 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9. e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất Bài 12: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để: 12
5. 14 + Bước 2: Dùng phương trình mới này để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). E/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: Quy tắc cộng đại số: + Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới. + Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Lưu ý: Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ. Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ. Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với số thích hợp để đưa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạm gọi là quy đồng hệ số) F/ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: - Ôn tập về các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Tùy theo dạng bài tập để chọn cách giải hợp lí. - Giới thiệu cách giải đặt ẩn để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. - Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Bước 1: Lập hệ phương trình: + Chọn các ẩn (hai ẩn) và xác định điều kiện thích hợp cho từng ẩn số. + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. + Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng từ đó lập hệ phương trình. Bước 2: Giải hệ phương trình. Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. §. CÁC DẠNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH s s 1./ Toán chuyển động: S = vt; v = ; t t v - Dạng chuyển động cả đi và về: Quảng đường đi bằng quảng đường về, khác nhau về vận tốc nên thời gian khác nhau - Dạng chuyển động cùng chiều (đuổi nhau): Quảng đường đi thường bằng nhau, xe có vận tốc nhanh hơn đến trước - Dạng chuyển động ngược chiều: Khi hai xe gặp nhau thì tổng quảng đường hai xe đi được bằng chiều dài quảng đường. - Dạng chuyển động trên song: Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước - Dạng chuyển động vòng tròn: + Khi hai vật chuyển động ngược chiều gặp nhau thì tổng quảng đường hai vật đi được bằng độ dài đường tròn + Khi hai vật chuyển động cùng chiều gặp nhau thì vật đi nhanh đi hơn vật đi chậm 1 vòng tròn 14
6. 16 40 4a 5b 40 60 4a 5b a 12 Ta có hệ phương trình mới: 60 41 b 15 5a 4b b 15 60 1 1 1 1 1 1 *Với: x 12 ; y 15 x a 12 y b 15 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (12;15) Ví dụ 2: Cho phương trình: 3x + y = –5 (1) a) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) b) Tìm a để cặp số (–1; a) là nghiệm của phương trình (1). Phương trình: 3x + y = –5 (1) a) Nghiệm tổng quát của phương trình (1) là: Giải 5 y x R x hoặc 3 y 5 3x y R b) Ta có (–1; a) (1). Thế x = –1; y = a vào (1) ta được: 3.( –1) + a = –5 a = –2 Ví dụ 3: Số tiền mua 7 cân cam và 7 cân lê hết 112 000 đồng . Số tiền mua 3 cân cam và 2 cân lê hết 41 000 đồng . Hỏi giá mỗi cân cam và mỗi cân lê là bao nhiêu đồng ? Gọi giá tiền mỗi cân cam là x ( 0 < x < 112000); giá tiền mỗi cân lê là y (0 < y < 112000); Số tiền mua 7 cân cam là: 7x ( nghìn đồng) Số tiền mua 7 cân lê là: 7y Giải (nghìn đồng). Theo bài ra ta có phương trình: 7x + 7y = 112000 (1) Số tiền mua 3 cân cam là : 3x ( nghìn đồng) . Số tiền mua 2cân lê là : 2y ( nghìn đồng) Theo bài ra ta có phương trình: 3x + 2y = 41000 (2) 7x 7y 112000(1) Từ 1 và 2 ta có HPT: 3x 2y 41000 2 Giải hệ phương trình trên tìm được x = 9000 (nhận); y = 7000 (nhận) Vậy giá tiền mỗi cân cam là 9000 nghìn đồng, giá tiền mỗi cân lê là 7000 nghìn đồng Ví dụ 4: Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002. Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y. Đk: 0 < x, y < 18040 Do bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 Nên ta có phương trình 5x + 4y = 18040 Giải (1) Do ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002 16
7. 18 A m m 6 – 2 1 m A m2 6m 2 2m A m2 8m 16 14 A (m 4)2 14 14 Amin = –14 khi m + 4 = 0 m = – 4 Vậy với giá trị m = – 4 thì biểu thức A = mx – 2y đạt giá trị nhỏ nhất x my 2 Ví dụ 8: Cho hệ phương trình: . mx 2y 1 Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y 0 0 m + 4 > 0 m > - 4 (1) m2 2 Giải 2m 1 1 *Với y < 0 0 2m 1 0 m (2) m2 2 2 1 Từ (1) và (2) suy ra: - 4 < m < . 2 Vì m là số nguyên, vậy với m 3; 2; 1;0thỏa đề bài 3/ Bài tập vận dụng kiến thức: Bài 1 : Gi¶i hÖ phư¬ng tr×nh (b»ng phư¬ng ph¸p thÕ) : 4x y 2 x y m 3x 2y 6 2x 3y 1 a) b) c) d) 8x 3y 5 2x y 4 x y 2 4x 6y 2 2x 3y 5 3x y 7 x 4y 2 x y 2 e) f) g) h) 5x 4y 1 x 2y 0 3x 2y 4 2x 3y 9 Bài 2 : Gi¶i hÖ phư¬ng tr×nh (b»ng phư¬ng ph¸p céng ®¹i sè) : 3x y 3 2x 5y 8 3x 2y 2 5x 2y 4 a) b) c) d) 2x y 7 2x 3y 0 3x 2y 3 6x 3y 7 2x 3y 11 3x 2y 1 2x 5y 2 e) f) g) 4x 6y 5 2x y 3 6x 15y 6 Bài 3 : Giải các hệ phương trình sau : 3x 2y 2 2x y 5 10x 9y 1 3x 2 y 8 a) b) c) d) x 4y 3 x y 1 15x 21y 36 y 2x 5 1 1 2 x 2 y 1 Bài 4 : §Æt Èn phô råi gi¶i c¸c hÖ phư¬ng tr×nh sau : 2 3 1 x 2 y 1 Bµi 5 : Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau : 18
8. 20 x y 3 Bài 14 : Cho hệ phương trình : mx y 2m Xác định m để hệ phương trình có một nghiệm ? Vô nghiệm ? Vô số nghiệm ? mx y 1 Bài 15 : T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ phư¬ng tr×nh 3 2 , v« nghiÖm, v« sè nghiÖm. m x m 1 y 2 x y 1 Bài 16 : Cho hệ phương trình : (I) 2x y m 1 a) Giaûi heä phöông trình (I) b) Tìm m để x, y là số nguyên. §. CÁC DẠNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1./ Toán chuyển động Bài 1: Hai khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố A và B cách nhau 19 km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 h. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng khi gặp nhau người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất 1 km. Bài 2: Một khách du lịch đi trên ôtô trong 4 h sau đó đi tiếp bằng tàu hoả trong 7 h thì được quãng đường dài 640 km. Hỏi vận tốc của tàu hoả và ôtô, biết rằng mỗi giờ tàu hoả đi nhanh hơn ôtô 5 km. Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 h. Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 h. Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B của ô tô? Bài 4: Hai ô tô khởi hành đồng thời từ hai bến xe cách nhau 750 km và đi ngợc chiều nhau, sau 10 h chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trớc xe thứ hai 3 h 45' thì sau khi xe thứ hai đi đợc 8 h chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe? 2./ Toán tìm số Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 17 4 đơn vị và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng số ban đầu. 5 Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn hai lần chữ số hàng đơn vị là một đơn vị. Nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì đợc số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 18 đơn vị. Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 9 và 8 lần chữ số này bằng chữ số kia. Bài 4: Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số là 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. Bài 5: Tổng của hai số bằng 90. Số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó. Bài 6: Tổng của hai số bằng 80. Hiệu của chúng bằng 14. Tìm hai số đó. 3./ Toán hình học: Bài 1: Một thửa ruộng HCN có chu vi 340 m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20 m. Tính diện tích thửa ruộng? 20
9. 22 *sin2 + cos2 = 1 *tan = *cot = *tan . cot =1 Hệ thức giữa cạnh và góc: + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối:b a.SinB.;c a.SinC + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: b a.CosC.;c a.CosB + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tan góc đối:b c.TanB.;c b.TanC + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cot góc kề:b c.CotC.;c b.CotB 2/ Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH; biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính độ dài các đoạn BC, AH (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). A Giải B 4 9 C H ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có: + BC = BH + CH = 4 + 9 = 13cm + AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 AH = 6 cm Ví dụ 2: Tìm x, y trong hình 3: (các độ dài x và y làm tròn A đến chữ số thập phân thứ nhất). y x 1cm 4cm B C H (Hình 3) ABC vuông tại A, ta có: A * AB HB.BC x AB 1.5 5 2,2 cm y Giải x * AC HC.BC 4cm B 1cm C y AC 4.5 20 2 5 4,5 cm H Ví dụ 3: a) Một cột cờ cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Tính góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến phút). b) Tính: Sin4B – cos4B + 2.cos2B a) Gọi AB là chiều cao cột cờ; Giải AC là bóng cột cờ trên mặt đất B Xét tam giác vuông ABC tại A, 22 7m C 4m A
10. 24 3 ABH vuông tại H có:AH AB.cos B 8. 4 3 (cm). 2 b) Tính AC: B ABC vuông tại A có: AC AB.tan B 8. 3 (cm) 60 H c) Tính BC: 8 Ta có: AH.BC AB.AC AB.AC 8.8 3 AH 16 (cm) A C BC 4 3 Ví dụ 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 9cm; AC 12cm . a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH. b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC. Giải A F E B C H a) Tính độ dài BH và số đo góc B (làm tròn đến độ). BC = AB2 AC 2 92 122 15 (cm) AB2 92 AB2 = BC.BH BH = 5,4 (cm) BC 15 AC 12 4 Tan B = µ 530 AB 9 3 b) Chứng minh: AE.AB = AF.AC ABH vuông tại H, đường cao HE AH2 = AB. AE ACH vuông tại H, đường cao HF AH2 = AC. AF Vậy: AE.AB = AF.AC Ví dụ 7: Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi E là trung điểm của BC. Biết BH = 3 cm, HC = 12 cm. a./ Tính AE (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b./ Tính diện tích AHE (độ dài diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). ABC AC c./ Trên tia đối BA lấy D sao cho BD = BC. Chứng minh rằng: tan 2 AB BC 24
11. 26 C Giải N E H A B M a) BC = AB2 AC 2 32 42 25 5 AC 4 SinB = Bµ 530 ;Cµ 900 530 370 BC 5 EB AB 3 b) AE là phân giác góc A nên: EC AC 4 EB EC EB EC 5 3 4 3 4 7 5 15 5 20 EB .3 (cm); EC .4 (cm) 7 7 7 7 c) Tứ giác AMEN có Aµ Mµ Nµ 900 AMEN là hình chữ nhật Có đường chéo AE là phân giác của góc A nên AMEN là hình vuông 15 ME = BE. SinB .Sin530 1,7cm S ME 2 2,89(cm2 ) 7 AMEN 3/ Bài tập vận dụng kiến thức: Bài 1: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 30cm, và góc C = 300. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông biết BC = 32cm; AC = 27cm (Độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, góc làm tròn đến độ) 26
12. 28 Bài 13: Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B = 400, C = 300, đường cao AH. Hãy tính độ dài AH, HC? Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 3cm ; AC = 4cm. a) Giải tam giác vuông ABC? b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác AMEN Bài 15: Cho là góc nhọn. Rút gọn biểu thức: A = sin6 + cos6 + 3sin2 – cos2 Bài 16: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB. Tia DM 1 1 1 và tia CB cắt nhau ở N. Chứng minh rằng : DM 2 DN 2 a 2 Bài 17: Chứng minh rằng: Nếu một tam giác có 2 cạnh là a và b, góc nhọn tạo bởi 2 đường 1 thẳng đó là thì diện tích của tam giác đó bằng: S = absin 2 Bài 18: Cho tan + cot = 3. Tính giá trị của biểu thức A = sin .cos *Bài toán thực tế Bài 19: Một cây cau có chiều cao 6m. Để hái một buồn cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 8m (làm tròn đến phút). Bài 20: Trường bạn An có một chiếc thang dài 6 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). Bài 21: Ca nô kéo 1 người mang dù bay lên không bằng 1 sợi dây dài 10m tạo với mặt nước biển 1 góc 600. Khi ca nô giảm tốc độ thì độ cao người đó giảm xuống 2m. Hỏi lúc ca nô giảm tốc độ thì người đó cách mặt nước biển bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 28
13. 30 OI 3 b) cosA· OI A· OI 53o OA 5 AC OA.tan O· AC 5.t an53o 6,64 cm Ví dụ 2: Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở M. 1) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn. 2) Tính OM biết R = 15cm; AB = 24cm Giải O A H B M a) HS chứng minh được: OAM OBM (c.g.c) OBˆM 900 MB  OB Vậy MB là tiếp tuyến của đường tròn (O). AB 24 b) Ta có: AH = 12(cm) 2 2 OH = 152 122 9(cm) 152 OM 25(cm) 9 Ví dụ 3: Cho ( O), A nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là tiếp điểm) a) Chứng minh: OA vuông góc với MN . b) Từ M vẽ đường thẳng song song với OA cắt (O) tại B . Chứng minh : Ba điểm B , O , N thẳng hàng. Giải a). Chứng minh : OA vuông góc với MN MA = MB ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ), OM = ON ( bán kính đường tròn ) 30
14. 32 Giải B O I A D C a) AB // DO (cùng  OB) B· AO ·AOD (so le trong) mà B· AO D· AO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ·AOD D· AO nên ADO cân tại D Vậy DA = DO b) OA = 2R ; OI = R nên I là trung điểm OA IO IA mà DA = DO DI là trung trực của OA DI  OA DI là tiếp tuyến của đường tròn (O) Ví dụ 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn(A ; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD ; CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng: a) BD + CE = BC b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng. c) DE là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC. E A D Giải B C H M a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: BD = BH và CE = CH Do đó: BD + CE = BH + CH = BC (đpcm) b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 32