SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh Lớp 5 giải các bài toán dạng “Toán chuyển động đều”

Nội dung text: SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh Lớp 5 giải các bài toán dạng “Toán chuyển động đều”

1. MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” Do AB không đổi, thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch lên ta có : t (thực) : t (dự định) = v (dự định) : v (thực) = 2 : 3 Nếu coi vận tốc dự định là 2 phần thì vận tốc thực đi là 3 phần, mà một phần ứng với vận tốc 6 km/giờ; Nên vận tốc thực đi là: 6 x 3 = 18 (km/giờ) Vậy quãng đường AB dài là: 18 x 2 = 36 (km) Đáp số : 36 km Ví dụ 3: Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 giờ trưa. Do trời trở gió mưa to nên mỗi giờ chỉ đi được 35 km và đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB? Giải: Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau. v1 45 9 t1 7 Vậy ta có: hay ( v1 là vận tốc dự kiến, v2 là vận tốc v2 35 7 t2 9 thực, t1 là thời gian dự kiến, t2 là thời gian thực). Ta có sơ đồ: T1: 40 phút T2: Thời gian dự kiến là: 40 : ( 9 - 7 ) x 7 = 140 (phút ) = 7 (giờ ) 3 Quãng đường AB là: 7 x 45 = 105 (km) 3 Đáp số: 105 km b. Bài toán về tính vận tốc. Ví dụ 1 : Lúc 8 giờ 15 phút cha tôi đi từ nhà ga ra đường dài 6 km. Đi được nửa đường thì sực nhớ ra là đã để quên giấy chứng minh nhân dân ở nhà, ông bèn quay lại lấy và tới ga lúc 10 giờ 55 phút. Tính vận tốc đi bộ của cha tôi. Phân tích: Bài này mấu chốt GV giúp HS hiểu được quãng đường đi của người cha là: đi được 1 quãng đường rồi quay về sau đó đi ra đường, như vậy quãng 2 đường từ nhà ra đường người cha đã đi sẽ bằng 2 lần quãng đường từ nhà ra đường. Ví dụ 2: Ngày nghỉ anh Thành về quê, quê ở cách nơi làm việc 140 km. Anh đi xe đạp 1 giờ 20 phút rồi đi tiếp ô tô trong 2 giờ thì tới nơi, biết ô tô đi nhanh gấp 6/22
2. MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” người đó về tới nhà lúc mấy giờ? Phân tích: Với bài toán này GV cần lưu ý HS tính thời điểm về đến nhà: thời gian đi + thời gian giải quyết công việc + thời gian về. Ví dụ 3: Một ôtô đi quãng đường dài 255 km. Lúc đầu đi với vận tốc là 60 km/giờ. Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống còn 35 km/giờ. Vì thế ô tô đi hết quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ. Giải: Giả sử cả 5 giờ xe đi với vận tốc 60 km/giờ thì quãng đường đi được là: 60 x 5 = 300 (km) Do ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ nên đã đi vượt quãng đường là: 300 – 225 = 75 (km) Vậy thời gian xe đi với vận tốc 35 km/giờ là: 75: (60 - 35) = 3 (giờ). Từ đó ta có thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ là: 5 - 3 = 2 (giờ) 2. Các bài toán có hai hoặc ba chuyển động cùng chiều a. Kiến thức cần nhớ: - Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu v1 - Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu v2. - Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường s cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: t = s : (v1 – v2) - Nếu vật thứ hai xuất phát trước một thời gian t0 sau đó vật thứ nhất mới xuất phát thì thời gian vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai là: t = v2 x t0 : (v1 – v2) Với v2 x t0 là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất trong thời gian t0. b. Các loại bài: 1. Hai vật cùng xuất phát một lúc nhưng ở cách nhau một quãng đường S. 2. Hai vật cùng xuất phát ở một địa điểm nhưng một vật xuất phát trước một thời gian t0 nào đó. 3. Dạng toán có ba chuyển động cùng chiều tham gia. Bài 1 (Loại 1) Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60 km/giờ và dự định đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó, từ điểm C trên đường từ A đến 8/22
3. MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” máy đi với vận tốc 24 km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường từ A đến B vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô? Lưu ý: Muốn tìm thời điểm 1 vật nào đó nằm giữa khoảng cách 2 xe ta thêm một vật chuyển động với vận tốc bằng TBC của hai vật đã cho. Giải: Ta có sơ đồ: A C D E B Trong sơ đồ trên thời điểm phải tìm xe đạp đi đến điểm C, xe máy đi đến điểm D và ô tô đi đến điểm E (CD = DE). Giả sử có một vật thứ tư là xe X nào đó cũng xuất phát từ A lúc 6 giờ và có vận tốc = vận tốc trung bình của xe đạp và ô tô thì xe X luôn nằm ở điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và ô tô. Vậy khi xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa là lúc đó xe máy nằm vào khoảng cách chính giữa xe đạp và ô tô. Vận tốc của xe X là: (12 + 28 ) : 2 = 20 (km/giờ) Sau nửa giờ xe X đi trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km) Để đuổi kịp xe X, xe máy phải đi trong thời gian là: 10 : (24 - 20) = 2,5 (giờ) Lúc xe máy đuổi kịp xe X chính là lúc xe máy nằm vào khoảng chính giữa xe đạp và ôtô và lúc đó là: 6 giờ + 0,5 giờ + 2,5 giờ = 9 giờ. Đáp số: 9 giờ. 3. Các bài toán có hai chuyển động ngược chiều a. Kiến thức cần ghi nhớ: - Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là v1. - Vân tốc vật thứ hai kí hiệu là v2. - Quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát là s. - Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì: t = s : (v1 + v2) Chú ý: s là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát. Nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó. b. Các loại bài: - Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một đoạn đường và gặp nhau một lần. - Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau và gặp nhau hai lần. - Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau 3 lần trên một đường tròn. 10/22
4. MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” C 6km4km Nhìn vào sơ đồ ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được một đoạn đường AB thì người thứ nhất đi được 6 km. Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thì người thứ nhất đi được: 6 x 3 = 18 (km) Quãng đường người thứ nhất đi được chính bằng quãng đường AB cộng thêm 4 km nữa. Vậy quãng đường AB dài là: 18 – 4 = 14 (km) Đáp số: 14 km Bài 3 (Loại 3) Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 900 m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp nhau lần thứ ba thì họ dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 9 phút. Giải: Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đường đúng bằng một vòng đua. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng đua. Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua. Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua và em chạy được 2 vòng đua. Vậy sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là: 900 x 3 = 2700 (m) Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m) Vận tốc của em là: 1350 : 9 = 150 (m/phút) Vận tốc của anh là: 2700 : 9 = 300 (m/phút) Đáp số: Anh: 300 m/phút; Em: 150 m/phút 4. Các bài toán tính vận tốc trung bình của 1 vật chuyển động trên một quãng đường. Cần hiểu rõ bản chất của khái niệm vận tốc trung bình. "Vận tốc trung bình" là quãng đường cả đi lẫn về trong thời gian 1 giờ (hoặc 1 phút ). Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường đi được chia cho tổng thời gian đi trên quãng đường đó. Dạng 1: Cho biết thời gian và vận tốc cụ thể từng đoạn đường: 12/22
5. MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” Học sinh phải hiểu được 216 km là tổng quãng đường , 6 giờ là thời gian đi để hai người gặp nhau. Trung bình mỗi giờ cả hai người đi được là tổng vận tốc. Từ đó vận dụng cách tính tổng vận tốc bằng tổng quãng đường chia cho thời gian đi để hai người gặp nhau. ( dựa vào cách tính thời gian đi để hai người gặp nhau ở bài toán cơ bản trong sách giáo khoa ) Giải: Trung bình mỗi giờ cả hai người đi được: 216 : 6 = 36 (km) Trung bình mỗi giờ một người đi được: 36 : 2 = 18 (km) Ví dụ 3: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6 km/giờ. Lúc về do đã mệt nên người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về. Giải: Khi đi thì người ấy đi 1km hết: 60 : 6 = 10 (phút) Khi về thì người ấy đi 1km hết: 60 : 4= 15 (phút) Vừa đi vừa về trên quãng đường 1km thì hết: 10 + 15 = 25 ( phút) Vậy người đó đi và về trên quãng đường 2km hết 25 phút. Suy ra người đó đi và về trên quãng đường 1km hết: 25: 2 = 12,5 (phút) Vậy vận tốc trung bình cả đi lẫn về là: 60 : 12,5 = 48 (km/giờ) Ví dụ 4: Một ôtô đi từ A đến B. Nửa quãng đường đầu, ô tô đi với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi nửa quãng đường sau ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu để trên cả quãng đường đó vận tốc trung bình là 48 km/giờ? Giải: Nếu đi với vận tốc 48 km/giờ thì cứ 1 km đi hết: 60 : 48 = 1,25 (phút) Vậy đi 2 km thì hết: 1,25 x 2 = 2,5 (phút) 1 km nửa đầu đi hết: 60 : 40 = 1,5 (phút) Vậy 1 km nửa sau phải đi với thời gian là: 2,5 – 1,5 = 1 (phút). 1 phút đi được 1 km vậy 1 giờ đi được: 1 x 60 = 60 (km). Vậy nửa quãng đường sau ô tô phải đi với vận tốc là 60 km/giờ. Đáp số: 60 km/giờ. 5. Vật chuyển động trên dòng nước *. Kiến thức cần ghi nhớ: - Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước. - Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước. - Vxuôi = Vvật + Vdòng. - Vngược = Vvật – Vdòng. - Vdòng = (Vxuôi – Vngược) : 2 14/22
6. MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” Vì trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là 5 . Coi vận tốc xuôi dòng là 6 6 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần, hơn nhau bằng 2 x Vdòng. Ta có sơ đồ: 2xVdòng Vxuôi dòng : Vngược dòng: Vxuôi dòng hơn Vngược dòng là: 2 x 50 = 100 (m/phút) Vngược dòng là: 5 x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ) Khoảng cách giữa hai bến A và B là: 30 x 4 = 120 (km) Đáp số: 120 km. Cách 2: Giải bằng phương pháp rút về tỉ số. Ví dụ 4: Một tàu thủy đi từ một bến trên thượng nguồn đến một bến dưới hạ nguồn hết 5 ngày đêm và đi ngược từ bến hạ nguồn về bến thượng nguồn mất 7 ngày đêm. Hỏi một bè nứa trôi từ bến thượng nguồn về bến hạ nguồn hết bao nhiêu ngày đêm? Giải: Tính thời gian mà bè nứa trôi chính là thời gian mà dòng nước chảy. Ta có tỉ số thời gian tàu xuôi dòng và thời gian tàu ngược dòng là: 5 : 7 Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, tỉ số vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là: 7: 5. Coi vận tốc xuôi dòng là 7 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần. Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc dòng nước. Ta có sơ đồ: 2xVdòng Vxuôi: Vngược: Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xuôi dòng là 1: 7. Do đó, tỉ số bè nứa trôi so với thời gian tàu xuôi dòng là 7 lần. Vậy thời gian bè nứa tự trôi theo dòng từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn là: 5 x 7 = 35 (ngày đêm) Đáp số: 35 ngày đêm Cách 2: Giải bằng phương pháp rút về tỉ số. 6. Vật chuyển động có chiều dài đáng kể 16/22
7. MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” 1 48 km/giờ = 13 m/giây 3 Khi tàu chạy qua cầu dài 720 m hết 65 giây thì tàu đã đi được quãng đường bằng chiều dài của tàu cộng với chiều dài của cây cầu. 1 Quãng đường tàu đi là: 13 x 63 = 840 (m) 3 Chiều dài của tàu là: 840 - 720 = 120 (m) Đáp số 120 m Bài 3: Một người lái ô tô với vận tốc ô tô 50 km/giờ nhìn thấy xe mình lướt qua một đoàn tàu hoả đi cùng chiều với ô tô trong 36 giây. Tính chiều dài của đoàn tàu hoả. Biết rằng vận tốc của tàu hoả là 40 km/giờ. Giải: Khi ô tô lướt qua tàu hoả trong 36 giây thì ô tô đã đi hơn tàu hoả một quãng đường đúng bằng chiều dài tàu. Trong 36 giây, ô tô đi hơn tàu hoả quãng đường là: (50000 - 40000 ) : 3600 x 36 = 100 (m) Như vậy chiều dài của tàu cũng bằng 100 m Đáp số: 100 m Bài 4: Một đoàn tàu chạy qua một cột điện hết 8 giây. Cũng với vận tốc đó đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu. Giải: Ta thấy: - Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa là tàu chạy được một đoạn đường bằng chiều dài của đoàn tàu. - Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm bằng thời gian tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường hầm. - Tàu chui qua hết đường hầm có nghĩa là đuôi tàu ra hết đường hầm. Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là: 1 phút – 8 giây = 52 giây Vận tốc của đoàn tàu là: 260 : 52 = 5 (m/giây) = 18 (km/giờ) Chiều dài của đoàn tàu là: 5 x 8 = 40 (m). Đáp số: 40 m 18 km/giờ. Bài 5: Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên hai đoạn đường song 18/22
8. MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” Thời gian xuống dốc là: 4,5 : (1 + 2) = 1,5 (giờ) Quãng đường AB dài là: 60 x 1,5 = 90 (km) Ví dụ 3: Anh Hùng đi xe đạp qua một quãng đường gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Vận tốc khi đi lên dốc là 6 km/giờ, khi xuống dốc là 15km/giờ. Biết rằng dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi tất cả là 54 phút. Tính độ dài cả quãng đường. Giải: Giả sử dốc lên dài 1 km thì dốc xuống dài 2 km. Thế thì quãng đường dài: 1 + 2 = 3 (km) Lên 1 km dốc hết: 60 : 6 = 10 (phút) Xuống 2 km dốc hết: (2 x 60) : 15 = 8 (phút) Cả lên 1 km và xuống 2 km hết: 10 + 8 = 18 (phút) 54 phút so với 18 phút thì gấp: 54 : 18 = 3 (lần) Quãng đường dài là: 3 x 3 = 9 (km) Đáp số: 9km. 8. Bài toán chuyển động dạng “Vòi nước chảy vào bể” Với loại toán này thường có 3 đại lượng chính là Thể tích của nước ta coi tương tự như tính với quãng đường S; Thể tích này thường tính theo lít hoặc m3 hay dm3; Lưu lượng nước vận dụng công thức tính tương tự như với vận tốc V; Đại lượng này thường tính theo đơn vị lít/phút hoặc lít/ giây hay lít/giờ. Thời gian chảy của vòi nước vận dụng tính tương tự như thời gian trong toán chuyển động đều. Cách giải loại toán này ta phải áp dụng các công thức sau: - Thể tích = Lưu lượng x Thời gian; - Thời gian = Thể tích : Lưu lượng; -Lưu lượng = Thể tích : Thời gian Ví dụ 1: Một cái bể rộng chứa được 3000 lít. Lúc 7 giờ 30 phút cho hai vòi nước chảy vào bể, vòi thứ nhất chảy mỗi phút 60 lít; vòi thứ 2 chảy mỗi phút 40 lít. Hỏi đến mấy giờ thì bể đầy? Phân tích: 20/22
9. MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” Theo đầu bài thì: Mỗi giờ vòi I và vòi II chảy được 5 bể. 36 Mỗi giờ vòi II và vòi III chảy được 7 bể 72 Mỗi giờ vòi III và vòi I chảy được 1 bể 8 5 7 1 13 Vậy mỗi giờ cả ba vòi chảy được: ( + + ) : 2 = (bể) 36 72 8 72 Mỗi giờ vòi I chảy được: 13 - 7 = 6 = 1 (bể) 72 72 72 12 Mỗi giờ vòi II chảy được: 13 - 1 = 4 = 1 (bể) 72 8 72 18 Mỗi giờ vòi III chảy được: 13 - 5 = 3 = 1 (bể) 72 36 72 24 Vậy: - Riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 12 giờ. - Riêng vòi thứ nhì chảy đầy bể trong 18 giờ. - Riêng vòi thứ ba chảy đầy bể trong 24 giờ. Đáp số: Vòi thứ nhất: 12 giờ Vòi thứ hai: 18 giờ Vòi thứ ba: 24 giờ. III/ Kết quả thực hiện. Sau khi vận dụng các giải pháp nêu trên, tôi thấy chất lượng kiểm tra mônToán năm học này của lớp tôi rất khả quan. Ở mức độ 1, 2 và 3 đạt 100% còn mức độ 4 đạt 80% Chất lượng học sinh giỏi Toán qua Internet của lớp tôi cũng tăng rõ rệt, cụ thể như sau: Những năm học trước Năm học 2016 - 2017 Số HS Số HS Số HS đạt Số HS dự Số HS Số HS đạt dự thi được dự HSG cấp thi cấp được dự HSG cấp cấp thi cấp Quận trường thi cấp Quận trường Quận Quận 5 - 7 1- 3 1- 2 8 5 3 C: KẾT LUẬN Toán chuyển động đều là một dạng toán khó, nó bao hàm nhiều vấn đề 22/22
10. MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN DẠNG “TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” 24/22