SKKN Một số biện pháp giúp học sinh Lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết”

Nội dung text: SKKN Một số biện pháp giúp học sinh Lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết”

1. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN * Tầm quan trọng của môn Toán ở Tiểu học Bậc tiểu học là bậc học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về tự nhiên và xã hội phát triển các năng lực nhận thức trang bị các phương pháp và kĩ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng và phát triển tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của con người. Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua việc dạy các môn học nói chung, môn Toán nói riêng. Cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng. Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác, học tiếp môn toán ở Trung học. Nhờ học toán, học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. Bên cạnh đó, môn toán còn góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, góp phần vào việc hình thành các phẩm chất của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học. * Tầm quan trọng của dạy nhận biết dấu hiệu chia hết và giải các bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học sinh lớp 4 Do chương trình dạy " Dấu hiệu chia hết" ở lớp 4 có không nhiều (dạy 6 tiết gồm thì 4 tiết hướng dẫn tìm hiểu và 2 tiết luyện tập chung ). Người ta chỉ dạy cho học sinh điều kiện đủ của các dấu hiệu chia hết cho 2 (hoặc 5, 3, 9) mà chưa đề cập đến điều kiện cần. Nội dung kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9 được cung cấp cho học sinh lớp 4 theo trình tự sau: Ta có thể phân thành hai nhóm: a. Dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 Hai dấu hiệu này giống nhau ở yếu tố. Dùng để xác định một số có chia hết cho 2 hoặc 5 hay không, đều căn cứ vào chữ số tận cùng của nó. Ta còn gọi là : “ Dấu hiệu tận cùng”. 5/41
2. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” Bài 2: Tìm chữ số thích hợp viết vào dấu ô trống sao cho: a.5 8 chia hết cho 3 b.6 3 chia hết cho 9 c. 24 chia hết cho cả 3 và 5 d. 35 chia hết cho cả 2 và 3 Học sinh vận dụng được và vận dụng chắc chắn dấu hiệu chia hết ở bài tập này chiếm 82,2% Bài 3: Tìm số có 2 chữ số sao cho khi lấy số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5. - Học sinh vận dụng được và vận dụng linh hoạt dấu hiệu chia hết để giải các bài tập nâng cao đạt 37.5% Nếu chỉ đơn thuần như vậy thì không phát huy được năng lực suy luận phát triển trí tuệ của học sinh khi gặp bài toán về chia hết và phép chia có dư. Đặc biệt dạng toán liên quan đến phép chia có dư và các tính chất, các lưu ý nhằm giúp học sinh làm tốt dạng toán này lại không có trong chương trình toán 4. Chính vì vậy học sinh sẽ bế tắc dẫn đến một số học sinh làm một cách máy móc, dập khuôn. Với thực trang khảo sát kết quả đầu năm về nội dung bài tập có liên quan đến dấu hiệu chia hết như sau: KẾT QUẢ ĐẦU NĂM ĐỐI VỚI DẠNG BÀI VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT Học sinh hiểu, nắm chắc nội Học sinh dung bài, vận dụng kiến thức Học sinh hiểu bài chưa hiểu bài Sĩ số linh hoạt Số Số Số lượng % % % lượng lượng 59 20 38% 30 50% 9 12% Điều đó chứng tỏ rằng học sinh tiếp thu kiến thức về dấu hiệu chia hết không khó khăn, ngay cả học sinh trung bình, yếu song khả năng vận dụng dấu hiệu chia hết để lập luận, giải thích vấn đề trong bài tập còn yếu. Nhất là các em còn lúng túng khi vận dụng để giải các bài tập nâng cao.(Ngay cả học sinh khá, giỏi) và các em chưa biết vận dụng linh hoạt các dấu hiệu chia hết bằng cách phân các nhóm để dễ nhận biết hơn. Qua quá trình giảng dạy, nghiên cứu và học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp, tôi thấy việc dạy về các dấu hiệu chia hết không chỉ dạy gói 7/41
3. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” - Phát hiện các số chia hết cho 2 (hoặc 5, 9, 3) từ các bảng chia đã học tìm ra đặc điểm của các chia hết cho 2 (hoặc 5, 9, 3) trong các bảng vừa nêu. - Tìm các số khác nhau có đặc điểm giống nhau với các số bị chia trong các bảng chia nêu trên cho học sinh so sánh, đối chiếu để tìm ra điểm chung của các số chia hết cho 2 (hoặc 5, 9, 3). - Lấy bất kỳ một số nào đó có cùng đặc điểm với các số chia hết cho 2 (hoặc 5, 9, 3) dưới dạng Điều kiện đủ chính là câu ghi nhớ trong sách giáo khoa. Bước 3: Khi các em nắm vững kiến thức và thuộc cách nhận biết các dấu hiệu các bài tập trong sách Toán 4 cho các em làm những bài tập mở rộng thêm các dấu hiệu, phát triển các bài tập từ các dấu hiệu đã học . Việc áp dụng các kiến thức đã học và phát triển kiến thức được thực hiện một cách linh hoạt trong từng tiết học bằng cách đan xen củng cố kiến thức đồng thời cũng nâng cao ở cuối mỗi tiết tìm hiểu kiến thức mới. Ví dụ : Khi dạy bài dấu hiệu chia hết cho 2. + Phần tìm hiểu bài và vận dụng kiến thức vào phần thực hành của học sinh có thể sử dụng với thời lượng khoảng 25’ -> 30’ phần lớn các em có thể nắm được hoặc nắm chắc dấu hiệu và phát hiện dấu hiệu chắc chắn. Vậy thời gian còn lại thể mở rộng thêm cho các em về dấu hiệu chia hết cho 4. Như vậy trong một tiết học bài mới học sinh có thể phát huy hết khả năng tư duy sáng tạo của mình và đồng thời phân hóa được từng đối tượng học sinh. + Tiếp theo việc ôn tập để củng cố và mở rộng kiến thức giúp học sinh nắm vững các dấu hiệu thông qua các bài tập luyện tập lại tiếp tục được thực hiện song song trong các tiết Hướng dẫn học vào buổi chiều. Ví dụ: Khi tìm hiểu dấu hiệu chia hết cho 2 , 5 ta có thể dạy kết hợp dạy tìm dấu hiệu chia hết cho 2 và 5. Nhằm giúp học sinh nhận biết dấu hiệu “ Xét chữ số tận cùng” và tự rút ra kết luận: “Những số chia hết cho cả 2 và 5 có tận cùng là chữ số 0”. + Tương tự sau khi tìm hiểu hết dấu hiệu chia hết cho 9, 3 ta có kết hợp dạy tìm dấu hiệu chia hết cho 9 và 3. Nhằm giúp học sinh nhận biết dấu hiệu “ Xét tổng các chữ số ” và tự rút ra kết luận: “Tổng các chữ số trong một số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3”. + Kết hợp tìm dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9 và 3. Hướng dẫn cho học sinh xét “Dấu hiệu tận cùng” trước để xét “Dấu hiệu tổng” -> Cụ thể được thực hiện như sau: 9/41
4. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” GV:Vì sao các em lại biết số 860; 862; 864; 866; 868 chia hết cho ? HS: Vì dựa vào dấu hiệu chia cho 2 các số tận cùng là các số chẵn và ngược lại những số không có tận cùng các số chẵn thì sẽ không chia hết cho 2. HS nêu kết luận: "Số nào không có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8 thì không chia hết cho 2". II. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 5: Học sinh nắm được dấu hiệu chia hết cho 5 (Số có tận cùng là 0 hoặc 5) và vận dụng để nhận biết một số có là số chia hết cho 5 hay không? 1. Giáo viên yêu cầu học sinh: Dựa vào bảng chia 5, viết các số chia hết cho 5 từ 5 đến 50. Học sinh lên bảng viết: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Học sinh nhận xét về chữ số tận cùng của các số chia hết cho 5 (Tận cùng là 0 và tận cùng là 5). Giáo viên yêu cầu học sinh lấy một số bất kì có tận cùng là 0 hoặc 5. Hãy tính xem số đó có chia hết cho 5 hay không? Ví dụ: 450 : 5 = 90; 2190 : 5 = 438; 345 : 5 = 69; 5745 : 5 = 1149 Kết luận: "Những số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5" 2. Luyện tập: Cho các số: 51, 9, 120, 502, 235, 553, 554, 56, 107, 118. - Tìm trong đó các số chia hết cho 5. - Trong các số đó, những số nào không chia hết cho 5? Các số này có tận cùng bằng 0 hoặc 5 không? - Thực hiện phép chia mỗi số đó cho 5 đề tìm thương và số dư. GV hướng dẫn HS làm: Yêu cầu HS dùng dấu hiệu chia hết cho 5 để xem trong các số đó, có những số nào chia hết cho 5, có những số nào không chia hết cho 5. - Những số chia hết cho 5 là: 120; 235 - Những số không chia hết cho 5 là: 51, 9, 502, 553, 554, 56, 107, 118. HS thực hiện phép chia mỗi số đó cho 5 để tìm thương và số dư và để khẳng định dấu hiệu chia hết cho 5. 120 : 5 = 24 235 : 5 = 47 51 : 5 = 10 dư 1 554 : 5 = 110 dư 4 9 : 5 = 1 dư 4 56 : 5 = 11 dư 1 502 : 5 = 100 dư 2 107 : 5 = 21 dư 2 553 : 5 = 110 dư 3 118 : 5 = 23 dư 3 11/41
5. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” Từ đó rút ra kết luận: "Những số mà tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9". IV. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3: Học sinh nắm bắt được dấu hiệu chia hết cho 3 (Số có tổng các chữ số chia hết cho 3) và vận dụng để biết một số có chia hết cho 3 không? 1. Giáo viên yêu cầu học sinh: Dựa vào bảng chia 3, đọc các số chia hết cho 3 (Từ 3 đến 30) • 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30. GV ghi bảng các số đó rồi cho HS nhận xét tổng các chữ số của từng số đó: • 3; 12; 21; 30 có tổng các chữ số là 3, chia hết cho 3. • 6; 15; 24 có tổng các chữ số là 6, chia hết cho 3. • 9; 18; 27 có tổng các chữ số là 9 chia hết cho 3. GV yêu cầu mỗi HS tự lấy một số bất kỳ, có tổng các chữ số chia hết cho 3, hãy xem số đó có chia hết cho 3 không? Ví dụ 1: 15 chia hết cho 3 15 = 7 + 8 = 8 + 7 ta có các số sau cũng chia hết cho 3. 78 : 3 = 26; 87 : 3 = 29 Ví dụ 2: 21 chia hết cho 3. 21 = 7 + 8 + 6 = 6 + 7 + 8 = 8 + 7 + 6 = ta có các số sau cũng chia hết cho 3. 786 : 3 = 262 876 : 3 = 292 678 : 3 = 226 678 : 3 = 229 Rút ra kết luận: "Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3" 2. Luyện tập: Cho các số: 105; 147; 384; 486; 5609; 7895; 7839 - Tìm các số chia hết cho 3, chia hết cho 9. - Số chia hết cho 9 có chia hết cho 3 hay không? GV hướng dẫn làm: Số như thế nào thì chia hết cho 3, số như thế nào thì chia hết cho 9? HS dùng dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 để tìm các số chia hết cho 3, chia hết cho 9. Các số chia hết cho 3 là: 105; 147; 348; 486; 7893 13/41
6. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” B. MỞ RỘNG CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT I. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 4: 1. Giáo viên đưa ra dấu hiệu chia hết cho 4: "Một số chia hết cho 4 khi và chỉ khi số tạo bởi hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4". Ví dụ: 3428 -> 28 : 4 = 7 (3428 : 4 = 857) 5748 -> 84 : 4 = 21 (5784 : 4 = 1446) Thông qua dấu hiệu chia hết cho 4 ta có thể hướng dẫn học sinh tìm số dư trong phép chia một số cho 4. Số dư trong phép chia một số cho 4 chính là số dư của phép chia trong phép chia số tạo bởi hai chữ số tận cùng của số đó cho 4. Ví dụ: 1575 : 4 dư 3 vì 75 : 4 dư 3 2. Luyện tập: - Số nhỏ nhất có 2 chữ số chia hết cho 4 là số nào? (12) - Số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 4 là số nào? (96) - Có bao nhiêu số có hai chữ số chia hết cho 4? Giải: + Số nhỏ nhất có 2 chữ số chia hết cho 4 là: 12 + Số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 4 là: 96 Các số có hai chữ số chia hết cho 4 là: 12, 16, 20, 24, , 96 Các số có 2 chữ số chia hết cho 4 lập thành dãy số cách đều 4 Số các số có hai chữ số chia hết cho 4 là: ( 96 - 12 ) : 4 + 1 = 22( số) Vậy có 22 số có 2 chữ số chia hết cho 4. Khi học sinh nắm bắt được dấu hiệu chia hết cho 4, GV có thể hướng dẫn dấu hiệu chia hết cho 25: "Một số chia hết cho 25 khi và chỉ khi số tạo bởi hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 25 hay hai chữ số tận cùng bằng 25; 50; 75; 00" II. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 6 1. Giáo viên đưa ra dấu hiệu chia hết cho 6 Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm được dấu hiệu chia hết cho 6( vì 2 x 3 = 6 mà 2 và 3 không cùng chia hết cho số nào khác 1) 15/41
7. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” Tìm số tự nhiên có 3 chữ số. Biết rằng số đó chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7. Hướng dẫn giải: Gọi số phải tìm abc ( a 0, a; b ( 100 x a + 10 x b + c)  7 (98 x a + 7 x b) + (2 x a + 3 x b + c)  7 Vì (98 x a)  7; (7 x b)  7 nên (98 x a + 7 x b)  7 Vậy để (98 x a + 7 x b) + (2 x a + 3 x b + c)  7 thì (2 x a + 3 x b + c)  7 ( 1) Ta lại có: (a + b + c)  7 (2 x a + 2 x b + 2 x c)  7 (2) Từ (1) và (2) b - c  7 (Nếu b c) hoặc c - b  7 (Nếu c b) Xét trường hợp: * Trường hợp b = c Xét các số: a00 ; a11 ; a22 ; a33 ; ; a99 Ta có số 700; 511; 322; 133; 833; 644; 455; 266; 966; 777; 588; 399 * Trường hợp b - c = 7 (b > c) Xét các số: a70 ; a81 ; a92 (a = 7; 5; 3) Ta có các số: 707; 581; 392 * Trường hợp c - b = 7 (c > b) Xét các số: a07 ; a18 ; a29 (a = 7; 5; 3) Ta có các số: 707; 518; 329 Vậy tất cả có 18 số phải tìm IV. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 8: 1. Giáo viên đưa ra dấu hiệu chia hết cho 8: "Một số chia hết cho 8 khi và chỉ khi số tạo bởi 3 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8". Ví dụ: 93336 có 336 : 8 = 42 (93336 : 8 = 11667) Từ dấu hiệu chia hết cho 8 ta có thể hướng dẫn HS tìm số dư trong phép chia số tạo bởi 3 chữ số tận cùng của số đó cho 8. Số dư trong phép chia số đó cho 8 chính là số dư trong phép chia số tạo bởi 3 chữ số tận cùng của số đó cho 8. Ví dụ: 15408  8 vì 408  8 23151 : 8 dư 7 vì 151 : 8 dư 7 2. Luyện tập: 17/41
8. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” 2. Bài luyện tập: Ví dụ: Số học sinh dự kì thi Học sinh giỏi Thành phố là một số gồm 3 chữ số 2, a, 1. Biết rằng ta cứ tiếp tục viết mỗi số 2, a, 1 thì sẽ được số 2a12a1 2a1 ( 1995 lần số 2a1 ) chia hết cho 11. Tìm số học sinh dự thi? Giáo viên hướng dẫn giải: Nhận xét: Trước hết ta thấy số abcabc  11 (vì tổng các chữ số đứng ở hàng chẵn bằng tổng các chữ số đứng ở hàng lẻ). (a + b + c) = a + b + c Trở lại với số đã cho ta có: 2a12a1 2a1 (Lập lại 1995 lần số 2a1 ) Như vậy 1994 lần lặp lại số 2a1 chia hết cho 11 (1) Ta có: 2a12a1 2a1( 1995 lần số 2a1 ) = 2a12a1 2a1( 1994 lần số 2a1 ) + 2a1 Vì 2a12a1 2a1( 1994 lần số 2a1 )  11 theo (1) Mà 2a12a1 2a1( 1995 lần số 2a1 )  11 Nên 2a1 cũng phải  11 Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 11 ta có Để 2a1  11 thì a = 2 + 1 = 3 Số đó là 231. Vậy số học sinh dự thi là 231 học sinh. VI. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 25 1. Giáo viên đưa ra dấu hiệu chia hết cho 25: Giáo viên yêu cầu học sinh tìm số chia hết cho 25 dựa trên kết quả của phép nhân các số từ 1 đến 10 với 25 ( 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250) Yêu cầu học sinh nhận xét 2 chữ số tận cùng của các số chia hết cho 25 vừa nêu trên. ( Hai chữ số tận cùng là các chữ số 00, 25, 50, 75) Các số không có hai chữ số tận cùng là 00, 25, 50, 75 có chia hết cho 25 không? Nêu ví dụ. Từ đó rút ra dấu hiệu chia hết cho 25: Những số có hai chữ số tận cùng là 00, 25, 50, 75 thì chia hết cho 25 2. Bài luyện tập: Rút gọn các phân số sau: a. 23400 b. 6775 54625 8250 Giải: 23400 23400 : 25 936 a. = 54625 54625 : 25 985 19/41
9. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” 2 - Tận cùng là các chữ số chẵn (0, 2, 4, 6, 8). 3 - Có tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. 4 và 25 - Có 2 chữ số cuối cùng chia hết cho 4 hoặc 25. 5 - Có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5. 6 - Chữ số tận cũng là chẵn và tổng các chữ số chia hết (Chia hết cho 2 và 3) cho 3. 7 - (Số ban đầu bỏ hàng đơn vị - hàng đơn vị x 2)  7. 8 và 125 - Ba chữ số tận cùng của số đó  8 hoặc  125. 9 - Tổng các chữ số của số đó  9. 10 - Có chữ số tận cùng là 0. (Chia hết cho 2 và 5) - Hiệu giữa tổng các chữ số ở hàng chẵn và tổng các chữ 11 số ở hàng lẻ chia hết cho 11. - Tận cùng là chữ số 0 và tổng các chữ số của nó chia hết 2, 3 và 5 cho 3. 12 - 2 chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4 và tổng các (Chia hết cho 4 và 3) chữ số chia hết cho 3. 15 - Chữ số tận cùng của số đó là 0 hoặc 5 và tổng của các (Chia hết cho 5 và 3) chữ số chia hết cho 3. 18 - Chữ số tận cùng là số chẵn và tổng các chữ số chia hết (Chia hết cho 2 và 9) cho 9. 36 - 2 chữ số cuối chia hết cho 4 và tổng các chữ số chia hết (Chia hết cho 4 và 9) cho 9. 45 - Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 và tổng các chữ số chia hết (Chia hết cho 5 và 9) cho 9. 21/41
10. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” Hướng dẫn giải: Ta nhận xét: Mức tiền lương tháng của mỗi công nhân đều là một số chia hết cho 3 cho nên tổng số tiền phát lương hàng tháng của nhà máy phải là một số chia hết cho 3. Mà số tiền lương cô kế toán cộng là 273 815 000đ - không chia hết cho 3. Vậy cô kế toán đã cộng sai. D. MỘT SỐ TÍNH CHẤT LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP CHIA CÓ DƯ. Bên cạnh các bài toán có liên quan tới dấu hiệu chia hết, trong khi giải các bài toán nâng cao hay tham dự các kỳ thi chọn học sinh giỏi các em còn được gặp một số bài toán khác về phép chia có dư. Để làm được thành thạo dạng toán này thực sự là khó đối với các em. Khó vì mảng kiến thức về phép chia có dư không có trong chương trình toán 4. Mặc dù ở lớp 3 các em có được làm quen với khái niệm toán học phép chia có dư - số dư nhưng chỉ ở mức độ đơn giản là số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia. Chính vì vậy hầu hết học sinh rất lúng túng khi làm bài. Có những bài toán hai ẩn các em không biết bắt đầu từ đâu. Ví dụ: Cho A = x459y. Hãy thay x; y bởi những chữ số thích hợp để khi chia A cho 2, 5, 9 đều dư 1. Rõ ràng ở bài toán trên để tìm được đáp số cho ẩn x và y thì các em học sinh không thể dùng phương pháp thử chọn cho đến bao giờ ra kết quả được vì cách đó rất mất thời gian hay cũng không thể dùng lý thuyết chia hết để giải được bài toán. Ngược lại nếu các em được học và nắm chắc các tính chất liên quan đến phép chia có dư các em sẽ biết phân tích và lựa chọn sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2; 5 dư 1 để tìm ẩn y trước và lúc đó bài toán trở thành đơn giản hơn nhiều. Xác định được điều đó, trong quá trình dạy tôi cũng hướng dẫn thêm cho các em các tính chất thường gặp của phép chia có dư giúp các em có thêm kỹ năng, kỹ xảo để giải toán. Các em sẽ tự tin hơn khi gặp dạng toán này. Giải: - Để x459ychia 2 dư 1 thì y = 1, 3, 5, 7, 9 - Để x459ychia 5 dư 1 thì y = 1 hoặc 6 Vậy để x459ychia 2 dư 1 và chia 5 dư 1 thì y = 1 Ta có x459y = x4591 - Để x4591 chia 9 dư 1 thì ( x + 4 + 5 + 9 + 1 - 1)  9 Hay ( x + 18 )  9 Vì x 0; x < 10 nên x = 9 Ta có x4591= 94591 23/41
11. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” * Dạng 1: Tính nhanh giá trị biểu thức: Bài 1: Thực hiện các phép tính sau bằng cách nhanh nhất. a) 1996 + 3992 + 5988 + 7984 b) 16 x 3 x 4 x 50 x 25 x 125 c) (45 x 46 x 47 x 49) x (50 x 51 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) Hướng dẫn: - Dựa vào dấu hiệu chia hết phân tích các số hạng, các thừa số thành tích có thừa số giống nhau. - Vận dụng tính chất của các phép toán để tìm nhanh kết quả của dãy tính. Giải a. Ta có: 1996 + 3992 + 5988 + 7984 = 1 x 1996 + 2 x 1996 x + 3 x 1996 + 4 x 1996 = (1 + 2 + 3 + 4) x 1996 = 10 x 1996 = 19960 b. 16 x 3 x 4 x 50 x 25 x 125 = 2 x 8 x 3 x 4 x 50 x 25 x 125 = 3 x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) = 3 x 100 x 100 x 1000 = 30 000 000 c. Ta có: 45 x 128 - 90 x 64 = 45 x (2 x 64) - 90 x 64 = 45 x 2 x 64 - 90 x 64 = 90 x 64 - 90 x 64 = 0 Trong 1 tích có 1 thừa số bằng 0. Vậy tích đó bằng 0, tức là: (45 x 46 + 47 x 48) x (50 x 51 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = 0 Dạng 2: Rút gọn phân số, quy đồng MS các phân số: Bài 2: Tính nhanh Bài tập: 25/41
12. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” b. - Dùng dấu hiệu chia hết tách mẫu số riêng thành tích các thừa số: 20 = 4 x 5 45 = 5 x 9 - Tìm MSC NN = 4 x 5 x 9 = 180 Ta có: 31 31 9 279 26 26 4 104 20 20 9 180 45 45 4 180 Vậy 2 phân số sau khi quy đồng là: 279 ; 104 180 180 Dạng 3: Tìm điều kiện để phân số có giá trị là số tự nhiên: Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của n để các phân số sau có giá trị là số tự nhiên. a. 5 n 3 4 6 3 b. n 1 n 1 n 1 Hướng dẫn: Phân số có giá trị là số tự nhiên khi tử số chia hết cho mẫu số. - Dựa vào dấu hiệu chia hết xét xem tử số chia hết cho những số nào. - Mẫu số sẽ nhận những giá trị đó từ đó tìm ra n Giải a. Để 5 là số tự nhiên thì 5 phải chia hết cho n - 3 n 3 Mà 5 chia hết cho 1 và 5. Nên: * TH1: n - 3 = 1 -> n = 1 + 3 = 4 -> 5 = 5 = 5 = 5 n 3 4 3 1 * TH2: n - 3 = 5 -> n = 5 + 3 = 8 -> 5 = 5 = 5 = 1 n 3 8 3 5 Vậy với n = 4 hoặc n = 8 thì 5 có giá trị là số tự nhiên n 3 4 6 3 4 6 3 7 b. = = n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 Để 7 là số tự nhiên thì 7 phải chia hết cho n - 1 n 1 27/41