Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm giảng dạy các bài toán có nội dung hình học Lớp 5

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm giảng dạy các bài toán có nội dung hình học Lớp 5

1. Một số kinh nghiệm giảng dạy các bài toán có nội dung hình học lớp 5 PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI CHƯƠNG I: TÌM HIỂU NỘI DUNG, CHƯƠNG TRÌNH, CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ TOÁN DIỆN TÍCH Ở TIỂU HỌC. I. NỘI DUNG: Trên thực tế học sinh ở lớp 1, 2, 3 đã được giới thiệu về hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tròn. ở lớp 5 học sinh được nhận dạng tam giác, hình tròn, hình thang với đặc điểm của mỗi hình về các yếu tố hình là cạnh, góc, đỉnh,tính chất riêng của mỗi hình Nội dung với các hình này ở lớp 5 các em được học cách xây dung công thức tính tổng quát về diện tích và chu vi, các bài toán có văn về diện tích các hình vuông, chữ nhật, tam giác, hình tròn, hình thang. II. CHƯƠNG TRÌNH: Ở lớp 5 nội dung hình học đã được sắp xếp hoàn chỉnh thành một chương riêng và phần ôn tập cuối năm rất đầy đủ gồm diện tích các hình, hình vuông- hình chữ nhật-hình tam giác-hình thang-hình tròn-đơn vị tính diện tích và các bài tập có văn về diện tích. Lớp 5 - Đơn vị tính diện tích (5 tiết) (16 tiết) - Diện tích hình tam giác (2 tiết) - Diện tích hình thang (2 tiết) - Ôn diện tích hình thang, tam giác (1 tiết) - Diện tích hình tròn (2 tiết) - Ôn diện tích hình tam giác, hình tròn, hình thang (1 tiết) - Xen kẽ trong phần ôn tập cuối năm (3 tiết) III. CƠ SỞ LÝ LUẬN: 1. Hình thành khái niệm về diện tích. - Dựa trên thao tác các đồ vật (bảng, mặt bàn, cái đĩa, chiếc khăn mùi xoa ) các hình bằng bìa hoặc mica, các hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tròn , để giới thiệu về diện tích của một hình. 5/22
2. Một số kinh nghiệm giảng dạy các bài toán có nội dung hình học lớp 5 (vì S1 = S2) A a B (a + b) x h S1 Vậy S = M 2 h S2 D Cách 2: H b C a SABCD = S ADB + S DBC A a B a . h b x h = + 2 2 h h (a + b) x h = D C 2 b c) Xây dung công thức tính S hình tròn. C/2 r O c So = r x 2 c: là chu vi hình tròn - Nếu chia hình tròn làm càng nhiều phần bằng nhau (như hình vẽ), thì hình xếp được càng có dạng giống hình chữ nhật có 1 cạnh là bán kính, 1 cạnh là nửa chu vi hình tròn. c r x r x 2 x 3.14 So = r x = = r x r x 3,14 2 2 So = r x r x 3,14 3. Mối quan hệ S với các yếu tố trong hình. S___= a x b S không đổi thì a và b là 2 đại lượng tỷ lệ nghịch. S, a và S, b là 2 đại lượng tỷ lệ thuận. a x h S = a, h: tỷ lệ nghịch 2 S, h và S, a tỷ lệ thuận 7/22
3. Một số kinh nghiệm giảng dạy các bài toán có nội dung hình học lớp 5 chính xác, hình ảnh cắt ghép phải rõ, đẹp công thức phải được luyện tập vào bài tập nhắc đi, nhắc lại nhiều lần để học sinh hiểu được bản chất của công thức. - Thao tác tìm công thức ngược đối với học sinh còn khá lúng túng. Các em không thể thuộc “vẹt” tất cả các công thức ngược mà cần phải biết suy tính thành thạo thao tác này. - Người giáo viên phải lựa chọn thêm một số bài tập về diện tích dạng dung hình, vẽ hình, so sánh diện tích chứng minh cho học sinh để làm phong phú thêm nội dung hình của sách giáo khoa. Đây là những bài tập cần thiết để phát triển tư duy cho học sinh khá giỏi. 9/22
4. Một số kinh nghiệm giảng dạy các bài toán có nội dung hình học lớp 5 3 3 + S NPC = S NBC (vì chung chiều cao hạ từ N; PC = BC) 4 4 3 3 1 S PNC = : = S MBC (2) 4 2 2 Từ (1) và (2) suy ra S ABM = S PNC B. Các bài tập về tính diện tích. (1) Tính diện tích bằng cách áp dụng trực tiếp công thức: VD1: Một hình thang có trung bình cộng hai đáy là 25m. Nếu đáy lớn tăng 3m và đáy bé tăng 2m thì diện tích tăng thêm 37,5m 2. Tính diện tích hình thang ban đầu. A B 2m E Giải S = ? 37,5m2 Ta có: Chiều cao BH dài là: 37.5 x2 D K = 15m H C 3m (2 + 3) Diện tích hình thang ABCD là: 25 x 15 = 375m2 VD2: (Bài 5 sgk toán 5 trang 132) Một thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy là 30,15m. Nếu tăng đáy lớn lên 5,6m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm là 33,6m 2. Hãy tính thửa ruộng đó. B Giải a C a + b 33,6m2 Biết = 30,15m S = ? 2 A E b H 5,6m SABCD = ?m Chiều cao CH của hình thang cũng là chiều cao của phần diện tích tăng thêm (CDE). 33.6 x 2 Chiều cao CH = = 12m 5.6 Diện tích thửa ruộng hình thang là: 30,15 x 12 = 36,18m2 Đáp số: 36,18m2 11/22
5. Một số kinh nghiệm giảng dạy các bài toán có nội dung hình học lớp 5 Hướng dẫn giải: Với bài toán trên không thể áp dụng công thức trực tiếp để tính diện tích 4 cánh hoa. - Giáo viên có thể dùng 4 nửa hình tròn bằng nhau và ghép cho học sinh thấy như hình vẽ phần chồng lên nhau chính là diện tích 4 nửa hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông. Như vậy giải bài toán này qua hai bước chính: - Cộng diện tích 4 nửa hình tròn. B - Diện tích 4 nửa hình tròn trừ S hình vuông. VD2: (bài 4 trang 210 sách Toán 5) 4m A C Trên hình bên, hãy tính diện tích: 8cm a) Hình vuông ABCD. b) Hình tô đậm D Giải a) Hình vuông ABCD có diện tích bằng 2 lần diện tích hình tam giác ABC. 4 x 8 S ABCD là: x 2 = 320cm2 2 - Diện tích phần có gạch dọc là diện tích hình tròn trừ đi diện tích hình vuông. - Diện tích hình tròn là: (8 : 2) x (8 : 2) x 3,14 = 50,24 cm2 - Diện tích phần gạch dọc là: 50,24 - 32 = 182,4cm2 Đáp số 32cm, 18,24cm2 (3) Tính diện tích bằng cách chuyển, ghép hình. VD1: Một hình thang có chiều cao là 9m, hiệu 2 đáy là 20m. Nếu kéo dài đáy bé bằng đáy lớn để hình thang trở thành hình chữ nhật thì diện tích tăng 1 thêm bằng diện tích hình thang ban đầu. Tính đáy bé của hình thang. 5 N E M A B Giải h=9m Ta chuyển vị trí hình ADM(1) sang vị trí hình NEC ta được diện tích tăng (2) D thêm là BCE. C Ta có đáy DC dài hơn đáy AB là 20m = BN + NE 13/22
6. Một số kinh nghiệm giảng dạy các bài toán có nội dung hình học lớp 5 - Tổng S hình b, c là: 72 x x + 22 x x = 752 x x (72 + 22) = 752 x = 752 : 94 x = 8m Vậy cạnh sân khấu là 8m. Hướng dẫn giải: Với bài tập này muốn tính được cạnh sân khấu hình vuông. Suy ra tính diện tích hình vuông không thể tính bằng công thức cũng không tính được bằng cách trừ diện tích các hình thành phần ta tính cạnh sân khấu hình vuông dựa vào cách chuyển, cắt hình. D. Các bài tập kết hợp nhiều hình khác nhau. Ví dụ 1: Tính diện tích hình trong biết rằng trong hình vuông ABCD có BD = 12 (cm) B C Giải OA = OB = 12 . 2 = 6 (cm) r O OA x BD 6 x 12 2 S ADB = = = 36 (cm ) A D 2 2 2 S ABCD = S ABD x 2 = 36 x 2 = 72 (cm ). Cạnh hình vuông ABCD bằng đường kính tâm = r x 2. 2 SABCD = AB x AB = (r x 2) (r x 2) = 72 (cm ) r x r x 4 = 72 r x r = 72 : 4 = 18 (cm2) Vậy diện tích hình trọng tâm O là: r x r x 3,14 = 18 x 3,14 = 56,32 (cm2) Chú ý: ở bài tập này ta không cần tính cụ thể r bằng bao nhiêu, ta chỉ cần tính diện tích hình tròn nên biết tích r x r để áp dụng công thức thì ta sẽ không giải được. Ví dụ 2: Tính diện tích phần gạch chéo trong hình vuông ABCD, biết cạnh của hình vuông bằng 14 (cm) A B Giải 1 2 15/22 4 3 D B C
7. Một số kinh nghiệm giảng dạy các bài toán có nội dung hình học lớp 5 Diện tích ao mới là: 300 : (4-1) x 4 = 400 (m2) Cạnh của ao mới là: a x a = 400 a = 20 (m) Chu vi ao đã được mở rộng là: 20 x 4 = 80 (m) Đáp số: 80 (m) Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng là a, chiều dài là b, giảm chiều 1 rộng đi lần chiều rộng ban đầu. Hỏi phải tăng chiều thêm lên bao nhiêu phần 4 chiều dài ban đầu, để diện tích hình chữ nhật không thay đổi. Giải C1: Ta có diện tích hình chữ nhật là a x b chiều rộng mới là 1 3 a - a = a 4 4 4 Gọi chiều dài sau khi tăng thêm là: b. 3 -Ta có diện tích sau khi có chiều dài, rộng mới. 3 x x 4 4 1 a x b = a x b = chiều dài tăng thêm là b - b = b. 4 y y 3 3 3 1 Vậy để diện tích không đổi chiều dài phải tăng thêm là: chiều dài ban đầu. 3 Cách 2: Ta nhận xét. Khi diện tích của hình chữ nhật không thay đổi thì chiều dài và chiều rộng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Chiều rộng giảm đi bao nhiêu thì chiều dài phải tăng lên bấy nhiêu lần. 1 3 Chiều rộng mới là: a - a = a 4 4 3 4 Chiều rộng giảm lần thì chiều dài phải tăng thêm 4 3 1 Chiều dài tăng thêm là: Vậy chiều dài tăng thêm chiều dài ban đầu. 3 17/22
8. Một số kinh nghiệm giảng dạy các bài toán có nội dung hình học lớp 5 chiÒu cao (cïng mét ®¬n vÞ ®o) råi - GV gäi mét vµi HS chia cho 2 nh¾c l¹i quy t¾c, c«ng S = ( a + b ) h : 2 thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh (L­u ý: Gäi S lµ diÖn tÝch h×nh thang. thang , a lµ ®¸y lín, b lµ ®¸y bÐ, h lµ chiÒu cao) 3. Thùc hµnh: *Bµi 1: - VËn dông trùc tiÕp c«ng thøc tÝnh - Yªu cÇu HS nªu ®Ò - 1HS nªu ®Ò bµi. B¶ng phô diÖn tÝch h×nh thang. bµi - 2 HS lªn b¶ng ch÷a. + phÊn Ch¼ng h¹n: - Yªu cÇu HS lµm vµo - HS nhËn xÐt mµu a) S = ( 12 + 8 ) 5 : 2 = 50 (cm2) vë; 1HS lªn b¶ng b) S = ( 9,4 + 6,6 ) 10,5 : 2 = 84 (m2) GV kÕt luËn ; ®¸nh gi¸, cho ®iÓm * Bµi 2: - 1HS nªu ®Ò bµi. - VËn dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch - 2 HS lªn b¶ng ch÷a. h×nh thang vµ h×nh thang vu«ng. - HS nhËn xÐt Ch¼ng h¹n: - GV yªu cÇu HS tù a) S = ( 9 + 4 ) 5 :2 = 32,5 (cm2) lµm sau ®ã HS ®æi bµi - HS tù gi¶i to¸n, nªu lµm lêi gi¶i . GV nhËn xÐt, ®¸nh gi¸ b) S = ( 7+ 3 ) 4 : 2 = 20 (cm2) bµi lµm cña HS. - 1HS nªu ®Ò bµi . - GV yªu cÇu HS tù - 2 HS lªn b¶ng ch÷a. *Bµi 3: gi¶i to¸n, nªu lêi gi¶i . - HS nhËn xÐt - VËn dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang ®Ó gi¶i to¸n. - Yªu cÇu HS nªu ®Ò §¸p sè : 10020,01 m2. bµi 4. Cñng cè - DÆn dß: - Yªu cÇu HS lµm vµo - 2-3 HS nªu . - Häc thuéc qui t¾c, c«ng thøc tÝnh vë; 1HS lªn b¶ng diÖn tÝch h×nh thang GV kÕt luËn ; ®¸nh gi¸, cho ®iÓm - - - Cho HS nªu l¹i qui t¾c. - NhËn xÐt tiÕt häc. - Hoµn thµnh c¸c bµi tËp vµo vë. 19/22
9. Một số kinh nghiệm giảng dạy các bài toán có nội dung hình học lớp 5 PHẦN III: KẾT LUẬN Qua thực tế giảng dạy môn toán ở trường tiểu học nói chung và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán nói riêng ở lớp 5. Tôi thấy người giáo viên phải trau dồi kinh nghiệm để nâng cao trình độ nghiệp vụ. Hướng dẫn và giúp đỡ học sinh có kiế thức kỹ năng về giải toán mà còn giúp các em phát triển tư duy, trí tuệ. Tư duy phân tích tổng hợp khái quát hóa, trừu tượng hóa, rèn luyện óc tưởng tượng, phương pháp suy luận logic. Thông qua việc học toán hình học, giải toán có văn nội dung hình học là loại kiến thức rất gần gũi với đời sống thực tế, giải quyết, tính toán, đo đạc những vấn đề trong thực tế đời sống. Do vậy để bồi dưỡng học sinh tốt mang kiến thức hình học về diện tích ở lớp 5 người giáo viên phải chú ý những điểm sau: - Xây dựng công thức tính diện tích các hình phải rõ ràng khoa học, học sinh được trực quan thao tác trên hình vẽ, cắt, ghép hình. Hình vẽ của giáo viên đưa ra phải chính xác, to đẹp để học sinh dễ nhận dạng, suy luận. - Học sinh phải vẽ hình chính xác (các góc vuông, đường cao, chia phần). - Phần toán hình tính trực tiếp từ công thức người giáo viên phải luyện cho học sinh tính chính xác, tên đơn vị, và học sinh còn phải thuộc công thức tính phụ suy từ công thức chính được xây dựng để áp dụng vào giải các bài tập hình. - Người giáo viên phải bồi dưỡng học sinh có quan sát hình, trí tưởng tượng đối với những bài tập kết hợp nhiều hình khác và giúp học sinh biết nhận ra dạng toán nhất là những bài gắn với điển hình. - Các em học các bài toán hình đòi hỏi phải có khả năng phân tích, thấy được mối liên hệ giữa các công thức với nhau. Ví dụ: - Chu vi, cạnh bán kính, đường kính, chiều cao, góc vuông. - Cuối cùng người giáo viên phải bồi dưỡng cho học sinh các bài tập hình bằng cách có hệ thống bài tập phù hợp vừa sức và nâng cao dần từ dễ đến khó và 21/22
10. Một số kinh nghiệm giảng dạy các bài toán có nội dung hình học lớp 5 NhËn xÐt cña héi ®ång xÐt duyÖt skkn 23/22