Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Đồng Tháp (Có đáp án)

Câu 5: (3,0 điểm) 
a. Cho tam giác MNP cân tại M, đường cao MH (H thuộc NP) . Từ H kẻ HE vuông góc MN (E thuộc MN). 
a1. Biết MN = 25cm, HN = 15cm. Tính MH, ME. 
a2. Đường thẳng đi qua E và song song với NP cắt cạnh MP tại F. Tứ giác NPFE là hình 
gì? Vì sao? 
b. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC, vẽ AH vuông 
góc với BC ( H BC ). Trên cung nhỏ AC lấy điểm D bất kì (D khác A và C), dây BD cắt AH 
tại E.  
b1. Chứng minh tứ giác DEHC là tứ giác nội tiếp. 
b2. Chứng minh AB2 = BE.BD .