Kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp Quốc gia môn Toán

(Bản scan)

Bài 3 (5 điểm). Cho tam giác ABC có B, C có định, A thay đổi sao cho tam giác ABC
nhọn. Gọi D là trung điểm của BC và E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của Ð
lên AB, AC.
a) Gọi Ó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. EF cắt AO và BC lần lượt
tại M và N. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua một điểm có định.
b) Các tiếp tuyển của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại E, F cất nhau tại T.
Chứng minh T thuộc một đường thăng có định.