Kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán

(Bản scan)

Bài 3 (5,0 điểm). Cho đa giác đều có 103 cạnh. Tô màu đỏ 79 đỉnh của đa giác và tô màu
xanh các đỉnh còn lại. Gọi 4 là số cặp đỉnh đỏ kề nhau và ZØ là số cặp đỉnh xanh kể nhau.

a) Tìm tất cả các giá trị có thể nhận được của cặp (4, Ø).

b) Xác định số cách tô màu các đỉnh của đa giác để ø8=14. Biết rằng, hai cách tô
màu được xem là như nhau nếu chúng có thể nhận được từ nhau qua một phép quay quanh
tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác.