Kỳ thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Phòng GD&ĐT Lai Vung (Có hướng dẫn chấm)
Câu V (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ một điểm
M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, vẽ các tiếp tuyến ME,
MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Đường thẳng chứa đường kính
của đường tròn song song với EF cắt ME, MF lần lượt tại C và D. Dây EF cắt
OM tại H, cắt OA tại B.
1. Chứng minh rằng: OA.OB không đổi.
2. Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đường
thẳng d.
3. Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích của HBO lớn nhất.
Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ một điểm
M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, vẽ các tiếp tuyến ME,
MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Đường thẳng chứa đường kính
của đường tròn song song với EF cắt ME, MF lần lượt tại C và D. Dây EF cắt
OM tại H, cắt OA tại B.
1. Chứng minh rằng: OA.OB không đổi.
2. Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đường
thẳng d.
3. Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích của HBO lớn nhất.
8 trang
03/04/2023
5160
Bạn đang xem tài liệu "Kỳ thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Phòng GD&ĐT Lai Vung (Có hướng dẫn chấm)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- ky_thi_chon_hoc_sinh_gioi_lop_9_mon_toan_phong_gddt_lai_vung.pdf
Nội dung text: Kỳ thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Phòng GD&ĐT Lai Vung (Có hướng dẫn chấm)
- Nội dung Điểm Câu IV 4,0 1. Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). 2,0 Một đường thẳng đi qua A và vuông góc với AM cắt CD tại N. A B M N D C a) Chứng minh BM = DN. 1,0 ABM và ADN có: 0,5 AB=AD; ABM = ADN = 900 ; BAM = DAN = 900 MAD Nên ABM = ADN . Suy ra: BM=DN 0,5 AM b) Tính tỉ số . 1,0 MN Vì ABM = ADN, suy ra AM = AN hay AMN vuông cân tại A. 0,5 AM AM2 AM 2 AM 2 1 2 Do đó: = 0,5 MNMN2 AN 2 +AM 2 2AM 2 2 2 2. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên tia đối tia AH lấy điểm D sao cho AD = BC. Tại B kẻ BE AB sao cho BE = AB (E và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau từ bờ là AB). Tại C kẻ CF AC sao cho 2,0 CF = AC (F và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau từ bờ là AC). Chứng minh rằng ba đường thẳng DH, BF và CE đồng quy. D F I A E 1 2 C H B
- Nội dung Điểm 2. Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên 1,0 đường thẳng d. R 2 Vì OA.OB =R 2 OB mà R không đổi, OA không đổi do đó OB OA 0,5 không đổi mà O cố định nên B cố định . Vậy khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì EF luôn đi qua điểm 0,5 cố định B. 3. Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích của HBO lớn nhất. 1,0 BO Gọi K là trung điểm của OB, mà BHO vuông tại H nên ta có HK= 2 0,25 Do OB không đổi nên HK không đổi. HN.BO Kẻ HN BO , ta có S BHO 2 0,25 Vì BO không đổi, nênS HBO lớn nhất HN lớn nhất. Mà HN HK, dấu “=” xảy ra NK . 0,25 Vậy S lớn nhất HBO vuông cân tại H. HBO 0,25 MO tạo với OA một góc 450 Hết
