Kỳ thi chọn học sinh giỏi Lớp 12 THPT cấp tỉnh môn Toán - Sở GD&ĐT Đồng Tháp (Có hướng dẫn chấm)

(Bản scan

Câu 4: (4,0 điểm)
a) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;2) và C(2;2;1). Tìm tọa độ điểm D
trong không gian cách đều 3 điểm A, B, C và cách mặt phẳng (ABC) một khoảng bằng v3.
b) Cho hình lập phương ABCD.A;¡B¡C¡D¡ cạnh bằng a. Đường thẳng Z đi qua Dị và tâm O
của hình vuông BCC¡B¡. Đoạn thẳng MN có trung điểm K thuộc đường thẳng đ, biết M thuộc
mặt phẳng (BCC,BỊ) và N thuộc mặt phẳng (ABCD). Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn
thăng MN theo a.