Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Khối 12 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Đồng Tháp (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu 4: (5,0 điểm)

Tam giác ABC nhọn có H là trực tâm; AH, BH, CH lần lượt cắt BC, CA, AB tại M, N, P;
AE và MF cùng vuông góc với NP ( với E, F thuộc NP).

a) Chứng minh răng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP và A là tâm đường tròn
bàng tiếp góc M của tam giác MNP.

b) Chứng minh đường thăng EH đi qua trung điểm của MF.