Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Lớp 9 môn Toán - Phòng GD&ĐT Lai Vung (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Lớp 9 môn Toán - Phòng GD&ĐT Lai Vung (Có hướng dẫn chấm)

1. Câu 4 (3,5 điểm) Nội dung Điểm Hình vẽ : A E O D C N H B M a) 1,0 ADH: OD OA OH ADH vuông tại D 0,25 AEH: OE OA OH AEH vuông tại E 0,25 Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật 0,25 Vì O là trung điểm AH nên O cũng là trung điểm DE hay D, O, E 0,25 thẳng hàng b) 1,0 * Ta có MD, MH là 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (O) nên OM DH , mà AD DH OM//AD 0,5 Tam giác ABH có O là trung điểm AH, OM//AB suy ra M là trung điểm BH * Tương tự, NE, NH là 2 tiếp tuyến kẻ từ N đến đường tròn (O) nên ON EH , mà AE EH ON//AE 0,5 Tam giác ACH có O là trung điểm AH, ON//AC suy ra N là trung điểm CH c) 1,5 Do DM, EN cùng vuông góc DE (tiếp tuyến) nên DM // EN, suy ra 0,25 MDEN là hình thang vuông. BC AB2 AC 2 10; 0,25 AB. AC 24 AH DE 0,25 BC 5 BC M, N tương ứng là trung điểm BH, CH nên MN 5 0,25 2 1 1 S ( DM EN ). DE ( HM HN ). DE MDEN 2 2 0,5 1 1 24 .MN . DE .5. 12( cm2 ) 2 2 5
2. Nội dung Điểm S’=IH. MF (S’ là diện tích hình bình hành BEMF) 1 0,25 S= BC. AH (S là diện tích tam giác ABC) 2 S'. IH MF MF IH Ta có: 2 . (1) 1 SBC. AH BC AH 0,25 2 Đặt AM=x và MC=y MF AM x IH MC y 0,25 Vì MF // BC nên ta có: ; BC AC x y AH AC x y S' x y 2 xy Thay vào (1) ta có: 2. . S x y x y() x y 2 0,25 Vì x, y là số không âm nên ta có: x y 2 xy ( x y )2 4 xy 0,25 S' 2 xy 2 xy 1 S( x y )2 4 xy 2 0,25 S ' 1 1 SS' 0,25 S 2 2 1 SS' là lớn nhất. 0,25 2 Dấu “ = ” xảy ra khi x=y, tức là M là trung điểm của cạnh AC thì diện 1 0,25 tích hình bình hành BEMF đạt giá trị lớn nhất là S không đổi. 2 Hết