Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp Quốc gia môn Toán - Sở GD&ĐT Đồng Tháp (Có hướng dẫn chấm)

(Bản scan)

Câu 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC không cân. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các
tam giác ABM, ACN cân tại A và đông dạng với nhau.
a) Gọi P là giao điểm của MC và NB. Chứng minh rằng đường phân giác của PC
luôn đi qua một điểm có định khi M và N thay đổi.
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Chứng minh rằng OA vuông
góc với BC.