Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Quốc gia THPT môn Toán

(Bản scan)

Bài 4 (5,0 điểm). Cho trước một số số tự nhiên được viết trên một đường thẳng. Ta
thực hiện các bước điền số lên đường thẳng như sau : tại mỗi bước, trước tiên xác định
tắt cả các cặp số kể nhau hiện có trên đường thẳng theo thứ tự từ trái qua phải, sau đó
điển vào giữa mỗi cặp một số bằng tổng của hai số thuộc cặp đó. Hỏi sau 2013 bước,
số 2013 xuất hiện bao nhiêu lần trên đường thẳng trong các trường hợp sau :

a) Các số cho trước là : I và 1000 ?

b) Các số cho trước là : 1, 2, ..., 1000 và được xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua

phải ?