Đề cương ôn tập kiểm tra giữa kì 2 Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập kiểm tra giữa kì 2 Toán Lớp 7

1. II.HÌNH HỌC: Tóm tắt lý thuyết AB A 'B' 1. Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’ CD C'D' 2. Một số tính chất của tỉ lệ thức: AB A 'B' AB CD A 'B' C'D' AB.C'D' A'B'.CD CD C'D' AB A 'B' CD C'D' AB A 'B' AB CD CD C'D' AB A 'B' ; CD C'D' A'B' C'D' AB C'D' A 'B' C'D' AB.C'D' A 'B'.CD C'D' A'B' C'D' CD ; AB A'B' AB A'B' CD AB A 'B' AB CD C'D' CD C'D' 3. Định lý Ta-lét thuận và đảo: A AB' AC' AB AC ABC AB' AC' B' C' a a / /BC BB' CC' BB' CC' AB AC B C 4. Hệ quả của định lý Ta-lét ABC AB' AC' B'C' a / /BC AB AC BC 5. Tính chất đường phân giác trong tam giác: AD là tia phân giác của BÂC, AE là tia phân giác của BÂx AB DB EB AC DC EC 6. Tam giác đồng dạng: a. Định nghĩa: A AÂ';B BÂ';C CÂ' A’B’C’ ABC A'B' B'C' C'A' (k là tỉ số đồng dạng) k AB BC CA b. Tính chất: Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và A’B’C’ h' p' S' k ; k ; k2 h p S 7. Các trường hợp đồng dạng: c. Xét ABC và A’B’C’ có: a. Xét ABC và A’B’C’ có: Â'  ( ) A’B’C’ ABC (g.g) A'B' B'C' C'A'  A’B’C’ B'ˆˆ B ( )  AB BC CA ABC (c.c.c) b. Xét ABC và A’B’C’ có: A 'B' A 'C'  ( ) AB AC  A’B’C’  '  ( )  ABC (c.g.c) 6
2. 9. Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phƣơng , hình lăng trụ đứng DIỆN TÍCH DIỆN TÍCH TOÀN HÌNH THỂ TÍCH XUNG QUANH PHẦN LĂNG TRỤ ĐỨNG SXQ = 2P.H P: NỬA CHU VI V = SĐ .H ĐÁY STP = SXQ + 2SĐ S: DIỆN TÍCH ĐÁY H: CHIỀU CAO H : CHIỀU CAO HÌNH HỘP CHỮ NHẬT S = 2(AB + AC + V = A.B.C S = 2(A + B)C TP c XQ BC) b HÌNHa LẬP PHƢƠNG S = 4A2 XQ a S = 6A2 V= A3 TP a a SXQ = P.D 1 P : NỬA CHU VI V = S.H 3 HÌNH CHÓP ĐỀU ĐÁY STP = SXQ + SĐ S: DIỆN TÍCH ĐÁY D: CHIỀU CAO H : CHIỀU CAO CỦA MẶT BÊN . B. BÀI TẬP I. Giải phƣơng trình và bất phƣơng trình: Bài 1: Giải các phƣơng trình A. 3X-2 = 2X – 3 E. 11X + 42 -2X = 100 -9X -22 B. 2X+3 = 5X + 9 F. 2X –(3 -5X) = 4(X+3) C. 5-2X = 7 G. X(X+2) = X(X+3) D. 10X + 3 -5X = 4X +12 H. 2(X-3)+5X(X-1) =5X2 Bài 2: Giải các phƣơng trình 3x 2 3x 1 5 x 4 x x 2 a/ 2x c/ x 4 2 6 3 5 3 2 4x 3 6x 2 5x 4 5x 2 8x 1 4x 2 b/ 3 d/ 5 5 7 3 6 3 5 Bài 3: Giải các phƣơng trình sau: 2 1 a/ (2x+1)(x-1) = 0 b/ (x + )(x- ) = 0 c/ (3x-1)(2x-3)(x+5) = 0 d/ 3x-15 = 2x(x-5) 3 2 e/ x2 – x = 0 f/ x2 – 2x = 0 g/ x2 – 3x = 0 h/ (x+1)(x+2) =(2-x)(x+2) Bài 4: Giải các phƣơng trình sau: 7x 3 2 2(3 7x ) 1 13 x a) b) c) 3 x 13 12 x xx 22
3. Bài 7 : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h. Bài 8: Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu. Bài 9: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm. Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm. Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Bài11: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h lúc về người đó đi với vận tốc 50 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường AB. Bài12: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính qung đường AB. Bài 13: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12 km/h, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quảng đường AB? Bài 14: Số lúa ờ kho thứ nhất gấp đôi kho thứ 2. nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ 2 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa? Bài 15: Hai thư viện có cả thảy 40 000 cuốn sách Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn thì sách hai thư viện bằng nhau. Tìm số sách lúc đầu của mỗi thư viện. III. HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của ADB . a) Tính DB b) Chứng minh ADH ADB c) Chứng minh AD2 = DH.DB d) Chứng minh AHB BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH . Bài 2: Cho ABC vuông ở A, có AB = 6cm , AC = 8cm. Vẽ đường cao AH. a) Tính BC b) Chứng minh ABC AHB c) Chứng minh AB2 = BH.BC. Tính BH, HC d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC).Tính DB Bài 3: Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH, AK. a) Chứng minh BDC HBC b) Chứng minh BC2 = HC.DC c) Chứng minh AKD BHC. c) Cho BC = 15cm, DC = 25 cm. Tính HC , HD . d) Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 4: Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh ADB AEC. b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh H, K, M thẳng hàng d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI. a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC d) Cho biết BC = a , AB = AC = b.Tính HK theo a và b. Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD ( A D 900 ) có AC cắt BD tại O. DO CO a) Chứng minh OAB OCD, từ đó suy ra DB CA b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Bài 7: Cho ABC vuông ở A, AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D . Từ D kẻ DE vuông góc với AC. a) Tính độ dài BD và CD ; DE b) Tính diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
4. Bài 2 (1.5 điểm) Giải các bất phương trình trình sau 35x a) 5x b) x(2 + x) – x2 +8x 3(3 – x) 5 3 15 Bài 3 (2.0 điểm) Hai người đi xe gắn máy khởi hành cùng một lúc từ Bà Rịa đến thành phố Hồ Chí Minh. Người thứ nhất đi với vận tốc 30km/h; người thứ hai đi với vận tốc 40km/h nên đã đến thành phố Hồ Chí Minh trước người thứ nhất 1 giờ. Tính quãng đường từ Rịa đến thành phố Hồ Chí Minh. Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại B, phân giác của góc A cắt BC tại M, phân giác của góc C cắt BA tại N. a) Chứng minh ABM CBN b) Chứng minh MM // AC. c) Cho AB = 10cm; AC = 6cm. Tính độ dài đoạn MN .o0o ĐỀ 3: Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình sau a) 8x - 10 = 1 + 7x b) 2xx 3 5 c) 2xx 2 8 1 1 xx 3 3 2 Bài 2 (1.5 điểm) Giải các bất phương trình trình sau 2x 13 a) 0 b) 6x + x(3 -2x) < -x(2x – 4) + 1 2 Bài 3 (2.0 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB, biết vận tốc dòng nước là 2km/h Bài 4 (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O; ABD ACD . Gọi E là giao điểm của hai cạnh kéo dài AD và BC. Chứng minh rằng: a) AOB DOC b) AOD BOC c) EA.ED = EB.EC .o0o Đề 4 Bài 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :
5. TOÁN 9 Chủ đề 1. Phƣơng trình và hệ phƣơng trình I. Lý thuyết: 1. Định nghĩa: Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax2 bx c 0 (a 0) 2. Công thức nghiệm: Ta có b2 4ac . -Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x 1 2a 2 2a b 3. Hệ thức Viet: Nếu phương trình có nghiệm x1; x2 thì S = xx ; 12a c P = x .x 12 a Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (a 0). Ta có thể sử dụng định lí Vi-et để tính các biểu thức của x1, x2 theo a, b, c 2 22 2 b 2ac S1 = x x x x 2x x 1 2 1 2 1 2 a2 3 33 3 3abc b S2 = x x x x 3x x x x 1 2 1 2 1 2 1 2 a3 2 22b 4ac S3 = x x x x x x 4x x 1 2 1 2 1 2 1 2 a2 4. Ứng dụng hệ thức Viet a/ Nhẩm nghiệm: Cho phương trình (a 0). c - Nếu a + b + c = 0 x1 = 1; x 2 a c - Nếu a - b + c = 0 x1 = -1; x 2 a b/ Tìm hai số khi biết tổng và tích: Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P thì x, y là hai nghiệm của phương trình bậc hai X2 - SX + P = 0 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Phương pháp chung: - Chọn ẩn số và xác định điều kiện của ẩn số (đơn vị tính). Ẩn số thường là đại lượng chưa biết trong bài toán. Việc chọn một ẩn số hay hai ẩn số tuỳ thuộc vào số đại lượng chưa biết trong bài toán - Biểu diễn mối tương quan giữa đại lượng đã biết và đại lượng chưa biết - Lập hệ phương trình - Giải hệ phương trình - Nhận định kết quả và trả lời II. Các dạng toán: 1. Dạng 1: Giải phương trình bậc hai a. Bài tập mẫu: Giải phương trình x2 + 5x + 4 = 0 Lời giải:
6. b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 22 c/ Tìm m để xx12 = 6. BT9: Cho phương trình x2 m 2 x 2 m 1 0 a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. BT10: Cho phương trình: x2 2 mx 2 m 5 0 (m là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 22 b/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m sao cho x12 x 18 BT11: Cho phương trình: x2 – 2x + m – 4 = 0 (m là tham số) a/ Giải phương trình với m = 2 b/ Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. BT12: Cho phương trình x2 + (1 – 2m)x + m2 = 0 (m là tham số) a/ Giải phương trình khi m = - 2 b/ Tìm m để phương trình có nghiệm. 22 c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m sao cho xx12 1 3. Dạng 3: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: * Các bài toán về làm chung – làm riêng a/ Bài tập mẫu: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước đã làm đầy bể trong 1 giờ 2 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể nước. 15 Hỏi nếu chảy riêng thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu? Giải: Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể. (Điều kiện: x, y > 80 ) 1 1 Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được bể; vòi thứ hai chảy được bể. x y Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình: Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được bể nước nên ta có phương trình : Ta có hệ phương trình: 11 Đặt uv; . Khi đó hệ phương trình trở thành : xy
7. * Các bài toán chuyển động: a/ Bài tập mẫu: Một ôtô đi từ A và dự định đến B lức 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đinh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A. Lời giải: Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ). x + Với v = 35km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là : t = (giờ) 35 x Ô tô đến chậm hơn 2 giờ so với dự định ⇒ y 2 ⇔ x = 35y + 70. 35 x + Với v = 50 km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là : t (giờ) 50 x Ô tô đến sớm hơn 1h so với dự định ⇒ y 1 ⇔ x = 50y – 50. 50 Vậy quãng đường AB là 350km và thời điểm ô tô xuất phát là 12 – 8 = 4 (giờ). b/ Bài tâp tự luyện: BT1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với một vận tốc xác định. Khi từ B về A người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29 km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 km/h. Tính vận tốc lúc đi, biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút BT2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h. BT3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ô tô. BT4 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 km/h. Tính quãng đường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút. Chủ đề 2: Hàm số bậc hai ( y ax2 ( a 0) ) I. Lý Thuyết: 2  Hàm số y ax : a 0 a 0 1. Hàm số đồng biến khi hay ( ax, cùng dấu) x 0 x 0
8. y = - 3x + b để tìm b. Kết luận y = BT6 Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) và y = mx + n có đồ thị (D). a/ Tìm m và n để (D) đi qua 2 điểm A(2; 5) và B(1; 3). b/ Tìm a để (P) và đường thẳng (D) tiếp xúc. HD: a/ Thế x; y của hai điểm A; B vào y = mx + n sau đó giải hệ phương trình tìm được m = 2; n = 1. b/ Viết phương trình hoành độ giao điểm của y = ax2 và y = 2x + 1. Lập sau đó cho 0. Tìm a. BT7. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tính toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3. BT8. Tìm tọa độ giao điểm của y = x2 và y = 6x -5 bằng phương pháp đại số. BT9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): yx 2 và đường thẳng (d): y = x + 2. Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phép tính. HD: Bài tập 8, 9 Tương tự bài tập mẫu 2: BT9. Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. HD: Lập 2 bảng giá trị rồi vẽ đồ thị. Chủ đề 3. Đƣờng tròn I. Lý thuyết 1. Khi nào thì sñAB sñAM sñMB ? Nếu điểm M nằm trên cung AB và chia cung AB thành hai cung AM và cung MB. 2. So sánh cung: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. - Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. 3. Định lý hệ giữa cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại. - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại. - Trong 1 đường tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau. 4. Định lý liên hệ giữa đƣờng kính, cung và dây: - Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung ( không phải là đường kính ) thì đi qua điểm chính giữa của cung ấy. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. 5. Định lý góc ở tâm: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn. 6. Định lý góc nội tiếp, hệ quả góc nội tiếp: Trong một đường tròn: + Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. + Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 7. Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
9. đường tròn tâm O. b/ Tính số đo của cung nhỏ và cung lớn AB. c/ Tính ADB. d/ So sánh ADB; ACB