Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1. Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña phương tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× b x + x = − 1 2 a F.Viète c Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một x1.x2 = luật sư và là một nhà chính trị gia nổi a tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông .
2. Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi Ðt Ho¹t §éng nhãm §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña phương tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Nhóm 1 và Nhóm 3 ( Thực hiện ?2 ) b Cho phương tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 . x + x = − 1 2 a a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c. c x1.x2 = a b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ¸p dông phương tr×nh. Nhờ định lí Vi ét nếu biết 1 nghiệm c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x2 của phương trình thì có thể suy ra nghiệm kia. Nhóm 2 và Nhóm 4 (Thực hiện ?3) Ta xét 2 trường hợp đặc biệt sau Cho phương tr×nh 3x2 +7x+4=0. a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña phương tr×nh và tÝnh a-b+c b) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña phương tr×nh. c) T×m nghiÖm x2.
3. Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm Ho¹t §éng nhãm cña phương tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× b x + x = − 1 2 a Tổ 2 và tổ 4: c Phương trình 3x2 +7x + 4= 0 x1.x2 = a a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 ¸p dông a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 Tæng qu¸t 1 : NÕu phương tr×nh b/ Thay x= -1 vào phương trình ta 2 ax +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× được: 3+(-7)+4=0 phương tr×nh cã m«t nghiÖm x =1, cßn c 1 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương nghiÖm kia lµ x = 2 a trình c/ Ta có x .x = c/a = 4/3 => x = -4/3 Tæng qu¸t 2: NÕu phương tr×nh 1 2 2 ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× phương tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, c cßn nghiÖm kia lµ x2= − a Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các hệ số với 2 nghiệm của pt?
4. Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña phương tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách b x + x = − tính tổng và tích của hai nghiệm 1 2 a phương trình bậc hai c x .x = 1 2 a Ngược lại nếu biết tổng của ¸p dông hai số bằng S và tích của chúng Tæng qu¸t 1 :(SGK) bằng P thì hai số đó là nghiệm Tæng qu¸t 2:(SGK) của phương trình nào? 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :
5. Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt VẬN DỤNG §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x , x lµ hai nghiÖm 1 2 ?5. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng cña phương tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5. x + x = − 1 2 a Gi¶i c x .x = Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña phương 1 2 ¸p dông a tr×nh : x2- x + 5 = 0 2 Tæng qu¸t 1 :(SGK) Δ= (-1) – 4.1.5 = -19 < 0. Phư¬ng tr×nh v« nghiÖm. Tæng qu¸t 2:(SGK) VËy kh«ng cã hai sè nµo cã tæng b»ng 1 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch vµ tÝch b»ng 5. cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña phương tr×nh x2 – Sx + P = 0. §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0
6. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt Hoạt động tìm tòi, mở rộng §Þnh lÝ Vi-Ðt: a) Bài vừa học: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña phương -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× hai số biết tổng và tích. b x + x = − -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: 1 2 a a+b+c=0; a-b+c=0 c -Trường hợp tổng và tích của hai x .x = ¸p dông 1 2 a nghiệm ( S và P) là những số Tæng qu¸t 1 :(SGK) nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch BTVN: 26,27 28 /tr53, 29/tr54 (SGK) cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña phương tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0